检测评价10 数列求和（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（湘教版2019）

6 / 6 “四翼”检测评价（十） 数列求和 (一)基础落实 1．已知数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10等于(　 ) A．15 B．12 C．－12 D．－15 解析：选A　∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15. 2．已知函数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　 ) A．0 B．100 C．－100 D．10 200 解析：选B　由题意可得，当n为奇数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝n2－(n＋1)2＝－2n－1； 当n为偶数时，an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n2＋(n＋1)2＝2n＋1. 所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)＝[－2×(1＋3＋5＋…＋99)－50]＋[2×(2＋4＋6＋…＋100)＋50]＝100，故选B. 3．在数列{an}中，an＋1－an＝2，Sn为{an}的前n项和．若S10＝50，则数列{an＋an＋1}的前10项和为(　 ) A．100 B．110 C．120 D．130 解析：选C　{an＋an＋1}的前10项和为a1＋a2＋a2＋a3＋…＋a10＋a10＋a11＝2(a1＋a2＋…＋a10)＋a11－a1＝2S10＋10×2＝120，故选C. 4．数列{an}，{bn}满足anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，n∈N＋，则{bn}的前10项之和为(　 ) A. B. C. D. 解析：选D　因为anbn＝1，an＝n2＋5n＋6，所以bn＝＝－，故{bn}的前10项之和为－＋－＋…＋－＝－＝. 5．已知函数y＝loga(x－1)＋3(a＞0，a≠1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第二项与第三项，若bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10＝(　 ) A. B. C．1 D. 解析：选B　∵对数函数y＝logax的图象过定点(1,0)， ∴函数y＝loga(x－1)＋3的图象过定点(2,3)，则a2＝2，a3＝3，故an＝n，∴bn＝＝－，∴T10＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选B. 6．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2＝3，b3＝9，a1＝b1，a14＝b4，则数列{an＋bn}的前n项和为________． 解析：设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q，则由b2＝3，b3＝9，a1＝b1，可得q＝＝3，b1＝a1＝1，又a14＝b4，即1＋13d＝27，所以d＝2， 所以数列{an＋bn}的前n项和为n＋·2＋＝n2＋. 答案：n2＋ 7．(2020·全国卷Ⅰ)数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，前16项和为540，则a1＝________. 解析：由an＋2＋(－1)nan＝3n－1， 得当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1； 当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1. 设数列{an}的前n项和为Sn， 则S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋…＋a15＋a16 ＝a1＋a3＋a5＋a7＋…＋a15＋(a2＋a4＋a6＋a8＋…a16) ＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝540，解得a1＝7. 答案：7 8．已知等比数列{an}的公比q≠1，且a1＝1,3a3＝2a2＋a4，则数列的前4项和为________． 解析：∵等比数列{an}中，a1＝1,3a3＝2a2＋a4， ∴3q2＝2q＋q3.又∵q≠1，∴q＝2. ∴an＝2n－1，∴＝2n－1， 即是首项为，公比为的等比数列． ∴数列的前4项和为＝. 答案： 9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a6＝11，S10＝100. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)n，求数列{bn}的前n项和Tn. 解：(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 根据题意可知解得 所以an＝a1＋(n－1)d＝2n－1， 所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1. (2)由(1)得an＝2n－1，所以bn＝(－1)n· ＝(－1)n··， 所以Tn＝－1－＋＋－－＋＋＋…＋(－1)n. 当n为奇数时，Tn＝； 当n为偶数时，Tn＝. 所以Tn＝－＋(－1)n. 10．(2021·全国乙卷)设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn＝.已知a1,3a2,9a3成等差数列． (1)求{an}和{bn}的通