1.1.3.1 直线方程的点斜式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．3　直线的方程 第 1 课时　直线方程的点斜式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式． 2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系． 3.会利用直线方程的点斜式与斜截式解决有关问题． 重点 难点 重点:直线方程的点斜式和斜截式. 难点:直线方程的灵活应用. 一个方程的解 这个方程的解 2．直线方程的点斜式 斜率为k k(x－x0) y＝kx＋b 答案：B　 解析：直线方程的斜截式形式为y＝kx＋b，可知B中直线为斜截式方程． [方法技巧] 求直线方程的点斜式的思路 [方法技巧] 直线方程的斜截式的求解策略 (1)求直线方程的斜截式只要分别把直线的斜率和在y轴上的截距代入方程即可． (2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线方程的斜截式． [方法技巧] (1)直线方程的斜截式y＝kx＋b清晰地指出了该直线的两个几何要素：斜率k和截距b. (2)已知一点的坐标，求过该点的直线方程，通常选用点斜式，再由其他条件确定斜率；已知直线的斜率，常用斜截式，再由其他条件确定该直线在y轴上的截距，无论采用哪种方式，在求解过程中待定系数法是求解该类问题的常用方法．　　 [对点训练] 已知直线l过点P(4,3)，与x轴正半轴交于点A、与y轴正半轴交于点B. (1)求△OAB面积最小时直线l的方程(其中O为坐标原点)； (2)求|PA|·|PB|的最小值及取得最小值时l的直线方程． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（二）” (单击进入电子文档) 40 谢谢观看 一直线方程的点斜式 1．直线的方程 一般地，如果一条直线l上的每一点的坐标都是______________，并且以______________为坐标的点都在直线l上，那么这个方程称为直线l的方程． 点斜式 已知条件 经过点P(x0，y0)且___________ 图示 方程形式 y－y0＝_________ 适用条件 斜率存在 (1)直线方程的点斜式的前提条件是：①已知一点P(x0，y0)和斜率k；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出直线方程的点斜式． (2)方程y－y0＝k(x－x0)与方程k＝不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P(x0，y0)的一条直线． (3)当k取任意实数时，方程y－y0＝k(x－x0)表示恒过定点(x0，y0)的无数条直线． 1．判断正误 (1)直线方程的点斜式y－y0＝k(x－x0)也可写成k＝.(　 ) (2)直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3)． (　 ) 答案：(1)×　(2)√ 2．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则 (　 ) A．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 B．直线经过点(1，－2)，斜率为－1 C．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 D．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 答案：D　 解析：直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，所以过定点(－1，－2)，斜率为－1. 斜截式 已知条件 经过点(0，b)且斜率为k 图示 方程形式 __________ 适用条件 斜率存在 斜截式与一次函数的解析式相同，都是y＝kx＋b的形式，但有区别，当k≠0时，y＝kx＋b即为一次函数；当k＝0时，y＝b不是一次函数，一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线方程的斜截式．截距不是距离，可正、可负也可为零． 1．下面四个直线方程中，是直线方程的斜截式的是 (　 ) A．x＝3 B．y＝3x－5 C．y－2＝3(x－1) D．x＝4y－1 2.如图中直线的方程是y＝kx＋b，则下列结论成立的是 (　 ) A．k>0且b>0 B．k<0且b>0 C．k>0且b<0 D．k<0且b<0 答案：B　 解析：由题图可知，直线y＝kx＋b的斜率k为负数，该直线在y轴上的截距为正数，即k<0且b>0. ——————————————————————————— 直线方程的点斜式 ——————————————————————————————— [典例]　根据条件写出下列直线方程的点斜式： (1)过点A(－4,3)，斜率k＝3； (2)经过点B(－1,4)，倾斜角为135°； (3)过点C(－1,2)，且与y轴平行； (4)过点D(2,1)和E(3，－4)． (4)∵直线过点D(2,1)和E(3，－4)，∴斜率k＝＝－5.故所求直线方程的点斜式为y－1＝－5(x－2)． [解]　(1)所求直线方程的点斜式为y－3＝3[x－(－4)]． (2)由题