1.1.3.3 直线方程的一般式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

开始 01 02 03 目 录 落实必备知识 强化关键能力 浸润学科素养和核心价值 2 1．3　第 3 课时　直线方程的一般式 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式 2.掌握直线方程的几种形式及它们之间的相互转化． 重点 难点 重点:直线方程的一般式及与方程其他形式的互化． 难点:各种形式的直线方程的灵活应用. 不全为0 一条直线 2．直线方程的一般式与点斜式、斜截式、两点式、截距式的关系 [方法技巧] 关于直线方程的一般式与其他形式的方程 一般情况下，直线方程的一般式与直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式都可以进行互化，但是最常用的是一般式化为斜截式，可以得出斜率、纵截距，用于作图或转化解题．　　 [方法技巧] (1)求一般式表示的直线的斜率与其在y轴上的截距，可将其化为斜截式，求其在x轴上的截距，可令y＝0，解出x即为所求． (2)涉及字母参数时，注意分母为零的讨论．　　 [方法技巧] 利用直线的位置或特征确定变量的方法 将直线方程化为恰当的形式(点斜式、斜截式或截距式等)，根据直线的位置或特征构建关于变量的不等关系，通过解不等式(组)求变量的取值，解题中要注意直线方程的形式对变量取值的限制． ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（四）” (单击进入电子文档) 35 谢谢观看 1．直线方程的一般式 关于x，y的二元一次方程Ax＋By＋C＝0(其中A，B_________)表示的是__________，我们称它为直线方程的一般式． 求直线方程的一般式的策略 (1)当A≠0时，方程可化为x＋y＋＝0，只需求，的值；若B≠0，则方程化为x＋y＋＝0，只需确定，的值．因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程． (2)在求直线方程时，设方程的一般式有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式． 1.(多选)直线l在平面直角坐标系中的位置如图，已知l∥x轴，则直线l的方程可以用下面哪种形式写出 (　 ) A．点斜式 B．斜截式 C．截距式 D．一般式 答案：ABD 答案：BC 2．经过点A(8，－2)，斜率为－2的直线方程为 (　 ) A．x＋2y－4＝0 B．x－2y－12＝0 C．2x＋y－14＝0 D．x＋2y＋4＝0 答案：C 3．(多选)关于直线l：x－y－1＝0，下列说法正确的有 (　 ) A．过点(，－2) B．斜率为 C．倾斜角为60° D．在y轴上的截距为1 ——————————————————————————— 直线方程的一般式 ——————————————————————————————— [典例]　根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式： (1)斜率是，且经过点A(5,3)； (2)斜率为4，在y轴上的截距为－2； (3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点； (4)在x轴、y轴上的截距分别为－3，－1. [解]　(1)由点斜式，得直线方程为y－3＝(x－5)， 即x－y－5＋3＝0. (2)由斜截式，得直线方程为y＝4x－2， 即4x－y－2＝0. (3)由两点式，得直线方程为＝， 即2x＋y－3＝0. (4)由截距式，得直线方程为＋＝1， 即x＋3y＋3＝0. [对点训练] 已知直线l经过点A(2,1)，B(3,3)，求直线l方程的点斜式、斜截式和一般式，并根据方程指出直线在x轴、y轴上的截距． 解：因为kl＝＝2，所以方程的点斜式为y－1＝2(x－2)，斜截式为y＝2x－3，一般式为2x－y－3＝0，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为－3. ——————————————————————————— 由截距、斜率的值求参数 ——————————————————————————————— [典例]　设直线l的方程为(m2－m－6)x＋(3m2＋5m－2)y＝3m＋6(m∈R，m≠－2)，根据下列条件分别求m的值． (1)l在x轴上的截距是－4； (2)l的斜率为. [解]　(1)令y＝0，得x＝， 由＝－4，解得m＝. (2)直线l的斜率k＝－＝－. 由－＝，解得m＝. [拓展] 1．若本例中直线l的倾斜角为45°，试求m的值． 解：由k＝－＝tan 45°， 即3－m＝3m－1， 得m＝1. 2．若本例中直线l在x轴和y轴上的截距相等，试求m的值． 解：当x＝0时，y＝＝， 当y＝0时，x＝， 则＝，即m＝－1. 3．本例中当直线l垂直于y轴时，试求m的值． 解：由直线l的斜率k＝－＝0， 得m＝3. ——————————————————————————— 直线方程的综合问题 ——————————————————————————————— [典例