山东省山东师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

2023年10月阶段性质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，只将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线l过，且与直线垂直，则l的方程是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点B是点在坐标平面Oxy内的射影，则（ ） A B. 8 C. 10 D. 3. 已知两条平行直线：与：间的距离为4，则C的值为（ ） A. 14 B. －2 C. －10 D. 14或－10 4. 已知，，过点的直线l与线段AB有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 一条光线从点射向x轴，经过x轴上的点P反射后通过点，则点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1,0）到直线l的距离是 A. B. C. D. 7. 在直三棱柱中，，M，N分别是，的中点，，则AM与CN所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 如图，在平行六面体中，，，若，则为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，，则下列说法正确是（ ） A. 直线AB的斜率为7 B. 直线BC的倾斜角为钝角 C. 若，则是直线CA一个方向向量 D. 中，边AB上中线的斜率为－5 10. 已知平面，其中点，，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 11. 给出下列命题，其中是假命题的是（ ） A. 若直线l的方向向量，直线m的方向向量，则 B. 若直线l的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面，的法向量分别为，，则 D. 若平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 12. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线与底面ABCD所成的角为30° B. 平面与底面ABCD夹角的余弦值为 C. 直线与直线AE的距离为 D. 直线到平面的距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 经过点，且在两坐标轴上的截距之和为2的直线的一般式方程为________. 14. 如图，已知正方体，E，F分别是上底面和侧面的中心．若．则______． 15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑．已知在鳖臑中，平面ABC，．M为PC的中点，则点P到平面MAB的距离为______． 16. 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(a>0)将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是________ 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，在上，在上，且． （1）求向量，的坐标； （2）求与所成角的余弦值． 18. 求满足以下条件的参数的值． （1）若直线：和直线：平行，求m的值． （2）已知直线经过点，，直线经过点，，若，求a的值． 19. 已知直线l：． （1）证明：直线l恒过第二象限； （2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的一般式方程． 20. 已知的两条边所在直线的方程分别是AB：，AD：，且它的对角线的交点是． （1）求这个平行四边形其他两边所在直线斜截式方程； （2）求的面积． 21. 如图，平面，，，，，. （1）直线与平面所成角的正弦值； （2）若二面角的余弦值为，求线段的长. 22. （2017新课标全国Ⅲ理科）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD． （1）证明：平面ACD⊥平面ABC； （2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C的余弦值. 2023年10月阶段性质量检测 高二数学试题 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，