2023年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业体育单招考试数学模拟试卷06

2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 数学模拟卷(六) 一选择题本题共8小题,每小题8分共64分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。请将所选答案的字母在答题卡上涂黑 1.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{2,3,5,6}，集合B＝{1,3,4,6,7}，则集合 A∩(∁UB)等于(　　) A.{2,5} B.{3,6} C.{2,5,6} D.{2,3,5,6,8} 2.函数f(x)＝－2x在区间[－2，－]上的最小值为(　　) A.1 B. C.－ D.－1 3. 已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝(　　)． A．85 B．135 C．95 D．23 4.已知＝5，则sin2 α－sin αcos α的值是(　　)． A. B．－ C．－2 D．2 5. 已知长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3，对角线的长是2，则这个长方体的体积是(　　) A．6 B．12 C．24 D．48 6. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有 A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 7. 若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是(　　)． A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 8．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是(　　) A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n C．若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥β D．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥β 二填空题:(本题共4小题,每小题8分,共32分。请将各题的答案填入答题卡上的相应位置。) 9.已知sin α＋cos α＝，0＜α＜π，则tan α＝______. 10. 函数的单调区间是____________________. 11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝，b＝2， sin B＋cos B＝，则角A的大小为________． 12. 已知2a―3b=4，2c―3d=4，则过点A（a，b），B（c，d）的直线的方程是________． 三、解答题:本题共3小题,每小题18分,共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请将各题的答案写在答题卡上的相应位置。 13. 在等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3. (1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值． 14. 如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点．求证： (1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD； (3)平面BEF⊥平面PCD. 15. 已知双曲线，过点作直线交双曲线C于A、B两点. （1）求弦AB的中点M的轨迹； （2）若P恰为弦AB的中点，求直线的方程. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年全国普通高等学校运动训练、武术与民族传统 体育专业单独统一招生考试 参考答案与解析（六） 1.答案　A 解析　根据补集的定义可得∁UB＝{2,5,8}， 所以A∩(∁UB)＝{2,5}，故选A. 2. 答案　D 解析　∵f(x)在[－2，－]上为减函数， ∴f(x)min＝f(－)＝－2(－)＝－1. 3. 【答案】C【解析】设等差数列{an}的首项为a1，公差为d， 则解得∴S10＝10×(－4)＋×3＝95. 4. 【答案】A【解析】由＝5得＝5即tan α＝2， 所以sin2 α－sin αcos α ＝＝＝. 5. 答案　D解析　设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为x、2x、3x，又对角线长为2，则x2＋(2x)2＋(3x)2＝(2)2，解得x＝2.∴三条棱长分别为2、4、6.∴V长方体＝2×4×6＝48. 6. 【答案】C【解析】用间接法即可.种. 故选C 7. 【答案】B【解析】由图可知＝－. 8. 答案　D解析　 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面BCC1B1⊥平面ABCD，BC1⊂平面BCC1B1，BC⊂平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故A错误． 平面A1B1C1D1∥平面ABCD，B1D1⊂平面A1B1C1D1， AC⊂平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故B错误． AB⊥A1D1，AB⊂平面ABCD，A1D1⊂平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1∥平面ABCD，故C错误．故