广东省珠海市第二中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

2023-2024学年度高中数学10月测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 1. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用和符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若，则下列命题正确的是（　　） A. 若且，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若且，则 2. 已知集合，，则M与P的关系为（ ） A. M＝P B. MP C P⊆M D. MP 3. 已知集合，则集合中元素的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 某种杂志原以每本元的价格销售，可以售出万本.根据市场调查，杂志的单价每提高元，销售量就减少本.设每本杂志的定价为元，要使得提价后的销售总收入不低于万元，则应满足（ ） A. B. C. D. 6. 若，为真命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若正实数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多选（共4题，每题5分，共20分） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知关于不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 不等式的解集为 11. 下列叙述正确的是（ ） A. 的解是 B. “”是“”的充要条件 C. 已知，则“”是“”的必要不充分条件 D. 函数的最小值是 12. 已知集合或，则的必要不充分条件可能是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 13. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即．给出如下三个结论： ①； ②； ③． 其中，正确结论的序号是____________． 14. 已知集合，若，求的取值范围_______________________ 15. 已知，若恒成立，则实数m的取值范围是__________． 16. 已知函数（，为实数），.若方程有两个正实数根，，则的最小值是_________ . 四、解答题（共6小题，共70分） 17. 已知全集． （1）求； （2）若且，求的取值范围． 18. 设函数 （1）若不等式的解集为，求的值； （2）若，且，证明：． 19. 已知函数． （1）若，求不等式解集； （2）已知，且在上恒成立，求的取值范围； （3）若关于方程有两个不相等的实数根，且，，求的取值范围． 20. 已知命题：“，使得”为真命题． （1）求实数m的取值的集合A； （2）设不等式的解集为B，若是的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 21. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当，且满足时，有恒成立，求的取值范围. 22. 近日，随着暑期来临，莆田市政府积极制定政策，决定政企联动，决定为某制衣有限公司在暑假期间加班追产提供（万元）的专项补贴．某制衣有限公司在收到莆田市政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）．同时某制衣有限公司生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出．注：收益=销售金额政府专项补贴成本． （1）求某制衣有限公司暑假期间，加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的表达式； （2）莆田市政府专项补贴为多少万元时，某制衣有限公司暑假期间加班追产所获收益（万元）最大？ 2023-2024学年度高中数学10月测试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（共8题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选（共4题，每题5分，共20分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】AB 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（共4题，每题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】①③ 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题，共70分） 【17题答案】 【答案】（1）或 （2） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【2