第2章 特殊三角形（易错必刷30题8种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第2章 特殊三角形（易错必刷30题8种题型专项训练） 一．等腰三角形的性质（共10小题） 1．（2022秋•北仑区校级期中）已知实数x，y满足（x﹣3）2+|y﹣4|＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　） A．9或12 B．10或11 C．10 D．11 2．（2022秋•西湖区校级期中）等腰三角形的周长为15，一边长为6，则另一边长为（　　） A．9 B．6 C．3或4.5 D．3或6 3．（2022秋•鹿城区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，若∠C＝70°，则∠BAD的度数为（　　） A．20° B．30° C．35° D．40° 4．（2023秋•诸暨市校级月考）如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，P为△ABC内的一点，且∠PBC＝∠PCA，∠BPC＝100°，则∠A的大小为（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 5．（2022秋•嵊州市期末）如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A＝36°，点D是腰AB上一点，作DE⊥AB交BC的延长线于点E，则∠BED的度数为（　　） A．16° B．18° C．20° D．24° 6．（2022秋•上城区校级期中）已知等腰三角形的一个内角为80˚，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．50˚ B．80˚ C．50˚或80˚ D．50˚或100˚ 7．（2022秋•龙湖区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC． （1）若∠BAD＝20°，求∠C的度数． （2）若∠BAC＝78°，则∠C的度数为 　 　（直接写结果）． 8．（2022秋•上城区期中）如图，在△ADC中，AD＝AC，∠DAC＝2∠BAD，若AB＝10，CD＝6，则△ABD的面积为 　 　． 9．（2022秋•郧阳区期中）用一条长41cm的细绳围成一个三角形，已知此三角形的第一条边为xcm，第二条边是第一条边的3倍少4cm． （1）请用含x的式子表示第三条边的长度． （2）若此三角形恰好是一个等腰三角形，求这个等腰三角形的三边长． 10．（2022秋•安陆市期中）等腰三角形一腰上的中线．将等腰三角形的周长分为24cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底边长． 二．等腰三角形的判定与性质（共5小题） 11．（2022秋•朝阳区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，∠ABC＝70°，D为边BC中点，点N在线段AD上，点M在边AB上，且NM∥AC，BN＝3． （1）求∠CAD度数． （2）△BMN的周长为 　 　． 12．（2022秋•江干区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分线． （1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）设DN与AM交于点F，判断△ADF的形状．（只写结果） 13．（2021秋•上城区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CA延长线上一点，且DE⊥BC交AB于点F． （1）求证：△ADF是等腰三角形； （2）若AC＝10，BE＝3，F为AB中点，求DF的长． 14．（2022秋•闽侯县期中）如图，在△ABC中，AC＞BC，∠A＝45°，点D是AB边上一点，且CD＝CB，过点B作BF⊥CD于点E，与AC交于点F，过点C作CG⊥BD，垂足为点G． （1）求证：∠BCD＝2∠ABF； （2）判断△BCF的形状，并说明理由． 15．（2022秋•南昌期中）用一条长为24cm细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为6cm的等腰三角形吗？为什么？ （3）若等腰三角形的腰长为acm，求a的取值范围？ 三．直角三角形的性质（共2小题） 16．（2022秋•余姚市校级期末）如图，△ABC沿直线MN折叠，使点A与AB边上的点E重合，若∠B＝54°，∠C＝90°，则∠ENC等于（　　） A．54° B．62° C．72° D．76° 17．（2022秋•思明区校级期中）新定义：在△ABC中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称△ABC为“n倍角三角形”．例如，在△ABC中，若∠A＝90°，∠B＝60°，则∠C＝30°，因为∠A最大，∠C最小，且∠A＝3∠C，所以△ABC为“3倍角三角形”． （1）在△DEF中，若∠E＝40°，∠F＝60°，则△DEF为“　 　倍角三角形”． （2）如图，在△ABC中，∠C＝36°，∠BAC、∠ABC的角平分线相交于点D，若△ABD为“6倍角三角形”，请求出∠ABD的度数． 四．勾股定理（共4小题） 18．（2021秋•余姚市校级期中）如图，以Rt△ABC的三条边作三个正三角形，则S1、S2、S3、S4的关