期中模拟卷（上海专用）（沪教版2020必修三：空间平面与平面、简单几何体）-学易金卷：2023-2024学年高二数学上学期期中模拟卷

试题 第 1 页（共 6 页） 试题 第 2 页（共 6 页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ __ 姓 名 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _班 级 ： _ __ _ __ _ _ __ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ __ _ _ __ _ __ _ __ _ _ _ _ _ __ _ _ 2023-2024 学年上学期期中模拟考试 高二数学 （考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分） 注意事项： 1．本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共 21 题。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考 证号填写在答题卡上。 2.本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在 答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3.答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4．测试范围：第 10-11 章（沪教版 2020 必修三）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、 填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4 分，第 7-12 题每题 5 分）考生应在答题纸的 相应位置直接填写结果． 1．（4 分）已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1，P是 AA1 中点，过点 D1 作平面 α，满足 CP⊥平面 α， 则平面 α 截正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 所得截面的周长为 ． 2．（4 分）一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的关系是 ． 3．（4 分）已知四棱锥 P﹣ABCD的底面 ABCD是矩形，PA⊥底面 ABCD，点 E，F分别是棱 PC，PD的中 点，下列结论： （1）棱 AB与 PD所在的直线垂直； （2）平面 PBC与平面 PCD垂直； （3）△PCD的面积大于△PAB的面积； （4）直线 AE与 BF是异面直线． 以上结论正确的是 ．（写出所有正确结论的编号） 4．（4 分）在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．已知在鳖臑 M﹣ ABC 中，MA⊥面 ABC，MA＝AB＝BC＝2，则该鳖臑的表面积为 ，它的内切球的半径 为 ． 5．（4 分）已知圆锥的母线长为 2，轴截面是过该圆锥顶点的所有截面中面积最大的一个，则该圆锥的表面 积的最大值为 ． 6．（4 分）在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，CB1 与平面 AA1C1C所成角的大小为 ． 7．（5 分）若圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则它的侧面积为 ． 8．（5 分）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①AB⊥EF； ②AB与 CM所成的角为 60°； ③EF与 MN是异面直线； ④MN∥CD． 以上四个命题中，正确命题的序号是 ． 9．（5 分）在空间四边形 ABCD中，E，H分别为 AD，DC的中点，F，G分别为 AB，BC上远离点 B的三 等分点，则直线 FE与 GH的位置关系是 ． 10．（5 分）如图，锐二面角 α﹣l﹣β 的棱上有 A，B两点，直线 AC，BD 分别在这个二面角的两个半平面 内，且都垂直于 AB．已知 AB＝4，AC＝BD＝6， ，则锐二面角 α﹣l﹣β 的平面角的余弦值 是 ． 11．（5 分）如图，在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的所有棱中，其所在的直线与直线 BA1 成异面直线的共 有 条． {#{QQABbQYUggCIABIAA