专题08 二元一次方程组及其解法（讲+练，十二大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题08 二元一次方程组及其解法 ★知识点1：二元一次方程的定义 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程． 二元一次方程满足的三个条件： （1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数. （2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1. （3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 典例分析 【例1】（2023春·黑龙江佳木斯·七年级校联考期末）若是关于，的二元一次方程，则的值为（  ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·内蒙古呼伦贝尔·七年级统考期末）已知关于，的方程是二元一次方程，则的值是（    ） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2023春·云南临沧·七年级统考期中）下列方程中，是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广西河池·七年级统考期末）下列方程中，二元一次方程的个数有（ 　） A．个 B．个 C．个 D．个 ★知识点2：二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解． (1)二元一次方程的解都是一对数值，不是一个数值，用大括号联立起来，如：． (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程． 典例分析 【例1】（2023春·湖南怀化·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解，则的值是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）若是方程的解，则的值为（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 即学即练 1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）若是关于的方程的一个解，则的值为（    ） A． B．4 C． D．8 2．（2023春·江苏泰州·七年级统考期末）已知关于、的二元一次方程，当每取一个值时，就有一个对应的方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ） A． B． C． D． ★知识点3：二元一次方程组的定义 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组. 典例分析 【例1】（2023春·河北廊坊·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【例2】（2023春·河北承德·七年级统考期末）下列不是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·上海浦东新·六年级统考期末）下列方程组中，是二元一次方程组(   ) A． B． C． D． 2．（2023春·北京朝阳·七年级校考期中）下列语句中正确的是（    ） A．是二元一次方程组 B．的解表示为， C．有无数个解 D．由两个二元一次方程组成的方程组一定是二元一次方程组 ★知识点4 判定是否为二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. （1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式． (2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解有无数个． 典例分析 【例1】（2023春·河南驻马店·七年级校考阶段练习）以为解的二元一次方程组是（    ） A． B． C． D． 【例2】（2023春·七年级单元测试）以为解的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 即学即练 1．（2023春·湖南常德·七年级统考期中）已知一个二元一次方程组的解是，则这个方程组可以是（　　） A． B． C． D． 2．（2020·全国·七年级假期作业）下列说法中，正确的是　　 A．是二元一次方程组 B．是方程组的解 C．方程的解是 D．方程的解必是方程组的解 ★知识点5 已知解求参数 一般将解代入原方程，即可求出参数的值。 典例分析 【例1】（2023春·宁夏固原·七年级统考期末）若是方程的解，则k等于（　　） A． B．﹣4 C． D． 【例2】（2021春·广东东莞·七年级校考期中）已知，是方程的一个解，那么的值是（    ） A．7 B．1 C． D． 即学即练 1．（2023秋·山西运城·八年级统考期末）关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是 （   ） A．3 B．1 C． D． 2．（2022秋·广东深圳·八年级深圳市海湾中学校考期中）已知是方程的一组解，那么a的值为（　　） A．1 B．3 C． D． ★知识点6 代入消元法 通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简称代