专题10 三元一次方程组及其解法和应用（讲+练，三大知识点）-【划重点】2023-2024学年七年级数学上册同步讲与练（沪科版）

专题10 三元一次方程组及其解法和应用 ★知识点1：概念 在一个方程组中共有3个方程，并且含有3个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫做三元一次方程组。 典例分析 【例1】（2019春·七年级单元测试）下列方程组是三元一次方程组的是(　　) A．B．C．D． 【例2】（2023春·河北唐山·七年级统考期中）下列是三元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 【即学即练】 1．（2022春·七年级课前预习）下列方程组中是三元一次方程组的是（　　） A．B．C．D． 2．（2020春·六年级课时练习）下列方程组是三元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． ★知识点2：解法 解三元一次方程组的基本思想仍是消元，其基本方法是消元法和加、减消元法，基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。 典例分析 【例1】（2023春·吉林长春·七年级统考期末）解方程组： 【例2】（2023春·黑龙江齐齐哈尔·七年级校联考阶段练习）解方程组 (1)(2)(3)(4) 即学即练 1．（2023春·海南海口·七年级海南华侨中学校考期中）已知，当时，，当时，；当时，，求当时，的值． 2．（2023春·四川遂宁·七年级射洪中学校考期中）解方程（组） (1)；(2)；(3)． ★知识点3：应用 典例分析 【例1】（2023春·北京海淀·七年级人大附中校联考期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下： 优惠促销 •单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折． •每笔订单限购3盒水果，种类不限． 根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款． （1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是 元； （2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是 元． 【例2】（2023春·湖北宜昌·七年级统考期末）用如图的方式测量桌子的高度，将两块完全一样的木块先按图1放置，再按图2放置，测得的数据如图（单位：）．    (1)求出桌子的高度； (2)如果两次测量的数据分别是和，直接写出桌子的高度．（用含、的式子表示） 即学即练 1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）某水果店从农场购进甲、乙两种水果进行销售，两种水果的进价和售价如下表： 品种 进价元千克 售价元千克 甲           乙           已知乙种水果的进价比甲种水果高元千克，水果店购进甲、乙两种水果各千克共花费元． (1)求表格中、的值； (2)某天该水果店购进甲、乙两种水果共千克，其中甲种水果千克，在当天的促销活动中，店家将甲种水果降价元千克进行销售，销售完两种水果恰好获利元，求的取值范围； (3)某天顾客李阿姨到该水果店购买甲、乙、丙三种水果丙种水果售价定为元千克，共花费元，若李阿姨所购买这三种水果的重量均为正整数，直接写出李阿姨所有购买方案． 2．（2023春·湖北鄂州·七年级统考期末）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值，如以下问题： 已知实数x，y满足①，②，求代数式和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路运算量比较大．其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【数学理解】（1）已知二元一次方程组则代数式的值为______，代数式的值为______； 【生活应用】（2）某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元；买39只铅笔、5块橡皮、3本日记本共需62元．求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元？ 【迁移拓展】（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c为常数，等式右边是常规的加法和乘法运算．已知，，求的值． 1．（2022春·湖南衡阳·七年级衡阳市第十五中学校考期末）三元一次方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．（2021春·广东中山·七年级校考期中）若二元一次方程，，有公共解，则k的取值为（   ） A．3 B．-3 C．-4 D．4 3．（2023春·江苏南通·七年级启东市长江中学校考阶段练习）已知，，都不为零，且，则式子的值为（   ） A． B． C．- D．- 4．（2023春·福建福州·七年