课时跟踪检测9 全称量词与存在量词的综合（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

4 / 5 课时跟踪检测（九） 全称量词与存在量词的综合 A级——综合提能 1．命题p：存在一个实数，它的绝对值不是正数．则下列结论正确的是(　 ) A．綈p：任意实数，它的绝对值是正数，綈p为假命题 B．綈p：任意实数，它的绝对值不是正数，綈p为假命题 C．綈p：存在一个实数，它的绝对值是正数，綈p为真命题 D．綈p：存在一个实数，它的绝对值是负数，綈p为真命题 解析：选A　因为命题p“存在一个实数，它的绝对值不是正数”为存在量词命题，其否定綈p为“任意实数，它的绝对值是正数”，因为|0|＝0，所以綈p为假命题． 2．下列命题中，既是真命题又是全称量词命题的是(　 ) A．实数都大于0 B．有些菱形是正方形 C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数 解析：选C　实数都大于0，是全称量词命题，但不是真命题，所以A选项错误；有些菱形是正方形，是真命题，但不是全称量词命题，所以B选项错误；三角形内角和为180°，是真命题，也是全称量词命题，所以C选项正确；有小于1的自然数，是真命题，但不是全称量词命题，所以D选项错误． 3．(多选)下列命题是假命题的为(　 ) A．存在x∈Z,1<4x<3 B．存在x∈Z,5x＋1＝0 C．任意x∈R，x2－1＝0 D．任意x∈R，x2＋x＋2>0 解析：选ABC　选项A中，<x<且x∈Z，不成立；选项B中，x＝－，与x∈Z矛盾；选项C中，x≠±1时，x2－1≠0；选项D正确． 4．(多选)关于命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的叙述，正确的是(　 ) A．綈p：∃x∈R，x2＋1＝0 B．綈p：∀x∈R，x2＋1＝0 C．p是真命题，綈p是假命题 D．p是假命题，綈p是真命题 解析：选AC　命题p：“∀x∈R，x2＋1≠0”的否定是“∃x∈R，x2＋1＝0”．所以p是真命题，綈p是假命题． 5．已知命题p：“∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0成立”是真命题，则实数m的取值范围是(　 ) A．{m|m<3} B．{m|m>3} C．{m|m≤3} D．{m|m≥3} 解析：选C　∃x∈R，使得x2－2x＋m＝0成立⇔Δ＝12－4m≥0，∴m≤3. 6．命题“已知y＝|x|－1，∀x∈R都有m≤y”是真命题，则实数m的取值范围是________． 解析：由已知y＝|x|－1，得y≥－1，要使∀x∈R，都有m≤y成立，只需m≤－1. 答案：{m|m≤－1} 7．能够说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题的一个x值为________． 解析：∵x∈N*，将x代入1,2,3，…可知，当x＝3时，23<32，∴说明“∀x∈N*,2x≥x2”是假命题． 答案：3 8．写出下列命题的否定，并判断其否定的真假． (1)p：不论m取何实数，方程x2＋mx－1＝0必有实根； (2)p：∀x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5＝0. 解：(1)綈p：存在一个实数m，使方程x2＋mx－1＝0没有实数根． ∵该方程的判别式Δ＝m2＋4>0恒成立，∴綈p为假命题． (2)綈p：∃x，y∈R，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0. ∵x2＋y2＋2x－4y＋5＝(x＋1)2＋(y－2)2，当x＝0，y＝0时，x2＋y2＋2x－4y＋5≠0成立，∴綈p为真命题． 9．已知命题“∀x∈R，ax2＋2x＋1≠0”为假命题，求实数a的取值范围． 解：题中的命题为全称量词命题，因为其是假命题，所以其否定“∃x∈R，ax2＋2x＋1＝0”为真命题，即关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有实数根． 所以a＝0或即a＝0或a≤1且a≠0，所以a≤1. 故实数a的取值范围是{a|a≤1}． B级——应用创新 1．(多选)下列命题的否定是假命题的是(　 ) A．等圆的面积相等，周长相等 B．∀x∈N，x2≥1 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．有些梯形的对角线相等 解析：选ACD　A的否定：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，假命题；B的否定：∃x∈N，x2<1，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：所有梯形的对角线都不相等，假命题．如等腰梯形的对角线相等． 2．已知非空集合M，P，则命题“M⊆P”是假命题的充要条件是(　 ) A．∀x∈M，x∉P B．∀x∈P，x∈M C．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉P D．∃x∈M，x∉P 解析：选D　因为M⊆P等价于∀x∈M，x∈P，又“M⊆P”是假命题，所以其否定为∃x∈M，x∉P.故选D. 3．有四张卡片，它们的一面为数字，另一面写着英文字母．现在它们平放在桌面上，只能看到向上面的情况如图．对于命题p：所有大写字母的背面都写着奇数，要验证p的真假，至少要翻开的是(　 ) A．①④ B．①② C．①③ D．①③④ 解析：选A　根据命题p：所有大写字