课时跟踪检测8 全称量词与存在量词（Word练习）-【新课程学案】新教材2023-2024学年高中数学必修第一册（人教A版2019）

3 / 4 课时跟踪检测（八） 全称量词与存在量词 1．下列命题中形式不同于其他三个的是(　 ) A．∀x∈Z，x2－9<x2 B．∃x∈R，x2－2x＋1≠0 C．每一个正数的倒数都大于0 D．∀x<2，x－3<0 解析：选B　A、C、D均为全称量词命题，B为存在量词命题． 2．下列命题中是存在量词命题的是(　 ) A．∀x∈R，x2＞0 　　 B．∃x∈R，x2≤0 C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等 解析：选B　A含有全称量词符号“∀”，为全称量词命题；B含有存在量词符号“∃”，为存在量词命题，满足条件；C省略了全称量词“所有”，为全称量词命题；D省略了全称量词“所有”，为全称量词命题，故选B. 3．命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为(　 ) A．∀n∈Z，n∉Q B．∀n∈Q，n∈Z C．∃n∈Z，n∈Q D．∃n∈Z，n∉Q 解析：选D　命题“∀n∈Z，n∈Q”的否定为“∃n∈Z，n∉Q”. 故选D. 4．命题p：“存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根”，则p的否定是(　 ) A．存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 B．不存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0无实数根 C．对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根 D．至多有一个实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根 解析：选C　命题p是存在量词命题，其否定形式为全称量词命题，即对任意的实数m，方程x2＋mx＋1＝0无实数根． 5．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则下列表述正确的是(　 ) A．∀x∈Q，有x∈P B．∀x∈P，有x∈Q C．∃x0∉Q，使得x0∈P D．∃x0∈P，使得x0∉Q 解析：选B　因为P⊆Q，则由子集的定义，集合P中的任何一个元素都在Q中，所以选B. 6．若命题p：梯形是四边形，则(　 ) A．p是全称量词命题，且p的否定：有些梯形不是四边形 B．p是全称量词命题，且p的否定：所有的梯形不是四边形 C．p是存在量词命题，且p的否定：有些梯形不是四边形 D．p是存在量词命题，且p的否定：所有的梯形不是四边形 答案：A 7．下列命题的否定是真命题的是(　 ) A．有些实数的绝对值不是正数 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都是相似的 D．3是方程x2－9＝0的一个根 解析：选B　A的否定：所有实数的绝对值都是正数，假命题；B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题；C的否定：有些等边三角形不相似，假命题；D的否定：3不是方程x2－9＝0的一个根，假命题．故选B. 8．下列命题中存在量词命题的个数为(　 ) ①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2≤0；③有的奇数能被2整除． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D　①中含有存在量词“至少”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题． 9．有下列四个命题，其中真命题是(　 ) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，mn＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2<n D．∀n∈R，n2<n 解析：选B　对于选项A，令n＝，即可验证其不正确；对于选项C、D，可令n＝－1，加以验证，均不正确．故选B. 10．命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是________(填“全称量词命题”或“存在量词命题”)，用符号表示为__________． 解析：命题“存在实数x，y，使得x＋y＞1”是存在量词命题，用符号表示为“∃x，y∈R，x＋y＞1”． 答案：存在量词命题　∃x，y∈R，x＋y＞1 11．命题“任意一个x∈R，都有x2－2x＋4≤0”的否定是______________________ ________________________________________________________________________． 解析：原命题为全称量词命题，其否定为存在量词命题，既要否定量词又要否定结论，所以其否定为：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0. 答案：存在一个x∈R，使得x2－2x＋4＞0 12．命题“至少有一个正实数x满足方程2x2＋(a－1)x＋2a＋3＝0”的否定是________________________________________________________________________． 解析：把“至少有一个”改为“所有”，“满足”改为“不满足”得命题的否定． 答案：所有正实数x都不满足方程2x2＋(a－1)x＋2a＋3＝0 13．给出下列命题：(1)∀x∈R，x2>0；(2)∃x∈R，x＋1≤0；(3)∃a∈∁RQ，b∈∁RQ，使得a＋b∈Q.其中真命题的个数为__________． 解析：(1)当x＝0时，x2＝