专题08 垂径定理提升（直击中考）-2023-2024学年九年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题08 垂径定理提升（直击中考） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，都是的半径，交于点D．若，则的长为（    ）． A．5 B．4 C．3 D．2 2．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为(   ) A．36 B．24 C．18 D．72 3．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，C、D是半径为1的上两动点，且，P为弦CD的中点．当C、D两点在圆上运动时，面积的最大值是（    ）    A．8 B．6 C．4 D．3 4．赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为，拱高约为，则赵州桥主桥拱半径R约为（    ）    A． B． C． D． 5．如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为(    )    A． B．7 C．8 D． 6．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（   ）    A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 7．如图，是的外接圆，过点作于点，于点，连接，若，则的长为（    ）    A．3 B．4 C．1 D．2 8．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于，，，四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为（    ）    A． B． C． D． 9．如图，已知的半径为5，为的弦，，点C在上，且满足，交于点D，则的长为（    ）    A．3 B． C． D． 二、填空题 10．如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长为 ． 12．在中，直径为，弦的长为，则圆心O到的距离为 ． 13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点D均在格点上，并且在同一个圆上，取格点M，连接并延长交圆于点C，连接．    （1） ； （2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺画出线段，使平分，且点P在圆上，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ． 14．如图，在直径为10的中，两条弦，分别位于圆心的异侧，，且，若，则的长为 ．    15．如图所示，小区内有个圆形花坛O，点C在弦上，，，，则这个花坛的半径为 ．    16．如图，在中，已知是直径，为上一点不与、两点重合），弦过点，． （1）若，，则的长为 ； （2）当点在上运动时（保持不变），则 ．    17．如图，的半径是，是的内接三角形，过圆心分别作，，的垂线，垂足为，，，连接．若，则 ． 18．已知半径为5的圆O中有一条长度为8的弦，分别以A，B为圆心，长度大于4为半径作圆弧交于点M，N，连接，点C为直线与圆O的交点，点D为直线与弦的交点，则的长度为 ． 三、解答题 19．证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧． 20．问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒． 问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的．如图②，始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据，）          问题解决： (1)求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时，的度数； (2)求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到米） 21．请阅读下面材料，并完成相应的任务． 阿基米德（，公元前287-公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．    阿基米德折弦定理：如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），．M是的中点，则从点M向所作垂线的垂足D是折弦的中点，即．    这个定理有很多证明方法，下面是运用“垂线法”证明的部分证明过程． 证明：如图2，过点M作射线AB，垂足为点H，连接． ∵M是的中点， ∴． 任务： (1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；