课时作业(十九)导数的概念（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（十九）导数的概念 7.设函数f(x)=ax十3，若(1)=3，则a= [基础达标] 1.若函数f(x)可导，则1im1-△)-fD等8.已知函数y=f(x)=2r+1在x=x处的 2△x 瞬时变化率为一8，则f(x。) 于 9.求函数y=2x2+4.x在x=3处的导数. A.-2f(1) B.zf(1) c.-2f) D.f() 2.已知函数f(x)=2.x2一4的图象上一点(1， 一2)及邻近一点(1+△x,-2+△y),则Ay等 △1 于 A.4 B.4x C.4+2△x D.4+2(△x) 3.设函数f(x)在x。处附近有定义，且有 f(x十△x)-f(x)=a△x+b(△x)2(a,b为 常数)，则 A.f(r)=a B.f(r)=b C.(zo)=a D.f(x。)=b 4.已知f(x)=x3,则f(0)等于 A.-1 B.1 e D.0 5.若可导函数f(x)的图象过原点，且满足 1imf△）=-1，则f(o)等于 r△x A.-2 B.2 C.-1 D.1 6.(多选)若函数f(x)在x=x。处存在导数，则 x十h)-fx）的值 lim -*0 h A.与x有关 B.与h有关 C.与x无关 D.与h无关 ·137· 选择性必修第二册·数学(RJ) 10.一条水管中流过的水量y(单位：m)与时间：13.如图所示，函数y=f(x)在[x,x2],[x, 答题档 1(单位：s)之间的函数关系为y=f(1)=31. x],[x,x]这几个区间内，平均变化率最 求函数y=f(t)在1=2处的导数f(2),并 大的一个区间是 解释它的实际意义： 2 3 4 14.已知二次函数f(.x)=ax2+bx十c的导数 5 为f'(x),已知f(0)>0,且对于任意实数 x,有f(x)≥0，则 f(1) F(0) 的最小值为 6 11 12 [创新应用] 15.一小球沿一斜面自由滚下，其运动方程是 s(t)=(位移单位：m,时间单位：s).求小 球在5s~6s间的平均速度和5s一5.1s 间的平均速度，并与用匀加速直线运动速度 公式求得的1=5s时的瞬时速度进行比较. [能力提升] 11.设fx)为可导函数，且满足m)-1-22 -1.则f(1)为 A.1 B.-1 C.2 D.-2 12.已知函数f(x)和g(x) y y=fix) 在区间[a,b]上的图象 如图所示，则下列说法 正确的是 () V=g(x) A.f(x)在a到b之间 h x 的平均变化率大于g(x)在a到b之间的 平均变化率 B.f(x)在4到b之间的平均变化率小于 g(r)在a到b之间的平均变化率 C.对于任意x。∈(a,b),函数f(x)在x=x 处的瞬时变化率总大于函数g(x)在x x。处的瞬时变化率 D.存在x∈(a,b),使得函数f(x)在x=x 处的瞬时变化率小于函数g(x)在x=x 处的瞬时变化率 ·138·详解答案 10.解设P(o,yo)是满足条件的点，曲线f(x) =x2在点P(x0,yo)处切线的斜率为 物体在1[3]上的年均建度为是智=24， k=-limo+△)-fw) .物体在t∈[3,5]上的平均速度为24ms. △x (2)求物体的初速度%，即求物体在1=0时的 =1im(2.xo+△x)=2.xo, 瞬时速度， (1),切线与直线y=4.x-5平行， :A:=0+△)-f0) .2x0=4,x0=2,y0=4, 4 △t 即P(2,4)是满足条件的点 =29+3[(0+△1)-3]2-29-3×(0-3)2 (2),切线与直线2x一6y十5=0垂直， △ =3△1-18， 2wX-1 “物体的初迷度w=四分 得0=-号w=号 9 =lim(3△t-18)=-18(m/s). 即P(一昌，号)是满足条件的点。 (3):f1+△)-f1) △t (3)因为切线的倾斜角为135，所以其斜率为一1， 29+3[(1+△1)-3]2-29-3×(1-3)2 即2=-1，得0=一号0=即 △t =3△t-12, P(日，)是满足条件的点 ∴.物体在1=1时的瞬时速度为 1im(3△1-12)=-12(ms). 11.答案CD 课时作业（十九） 导数的概念 解析在0到0范围内，甲、乙的平均速度都为 1.答案 C 0-”,故A错误； to 解析 lim f(1-△x)-f(1)》 2△x 瞬时速度为曲线的切线斜率，故B错误； = 1 f1+(-Ax)]-f1)=- f(1) 在0到1范国内，甲的平均速度为2二0 -△x 11-to 2.答案C 乙的平均速度为1一」 解析 △y=f1+△x)-f1) t1一to △.x △x 因为s2一50>5一50,1一0>0， 21+△x)2-2=4+2△元 所以20>0，故C正确