课时作业(十八)变化率问题（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（十八） 变化率问题 5.已知曲线y=2.x上一点A(2,8),则在点A [基础达标] 处的切线斜率为 1.某质点的运动方程为s(t)=1一，则该物体 A.4 B.16 在[1,2]内的平均速度为 ( C.8 D.2 A.2 B.3 6.(多选)已知某物体的运动方程为s(t)=7t C.-2 D.-3 十8(0≤≤5)，则 () 2.一个物体做直线运动，位移s与时间t之间 A.该物体在1≤1≤3时的平均速度是28 的函数关系式为s()=+21十3，则该物体 B.该物体在1=4时的瞬时速度是56 在t=2时的瞬时速度为 ( C.该物体位移的最大值为43 A.4 B.5 D.该物体在1=5时的瞬时速度是70 C.6 D.7 7.一做直线运动的物体，其位移s与时间t的 关系是s=3t一t2,则物体的初速度是 3.物体自由落体的运动方程为s(1)= 281, g=9.8m/s2.若0=1ims(1十△)-s(1) =8.若抛物线f(x)=4x2在点(x,f(x)处切 △1 线的斜率为8，则x。= 9.8m/s,那么下列说法中正确的是( 9.某物体按照s(t)一3十2t十4(s的单位：m) A.9.8ms是物体从0s到1s这段时间内： 的规律做直线运动，求自运动开始到4s时 的速度 物体运动的平均速度和4s时的瞬时速度， B.9.8m/s是1s到(1+△1)s这段时间内的 速率 C.9.8m/s是物体在t=1s这一时刻的瞬时 速度 D.9.8m/s是物体从1s到(1十△1)s这段时 间内的平均速度 4.物体运动方程为s(t)=31(位移单位：m,时 间单位：s),若v=1im x(3+△1)-s(3) △ 18m/s,则下列说法中正确的是 ( A.18m/s是物体从开始到3s这段时间内 的平均速度 B.18ms是物体从3s到(3+△r)s这段时 间内的速度 C.18m/s是物体在3s这一时刻的瞬时 速度 D.18ms是物体从3s到(3+△1)s这段时 间内的平均速度 ·135. 选择性必修第二册·数学(RJ) 10.曲线f(x)=x上哪一点处的切线满足下： A.两机关节能效果一样好 答题档 列条件？ B.A机关比B机关节能效果好 (1)平行于直线y=4x-5: C.A机关的用电量在[0，t。]上的平均变化 (2)垂直于直线2x-6y+5=0: 率比B机关的用电量在[0，o]上的平均 2 (3)倾斜角为135°. 变化率大 3 D.A机关与B机关自节能以来用电量总是 4 一样大 13.函数f(x)=x2-x在区间[-2，t]上的平均 5 变化率是2，则1= 6 14.将半径为R的球加热，若半径从R=1到 11 R=m时球的体积膨胀率为，则m的值 12 为 [创新应用] 15.若一物体运动方程如下：（位移单位：m,时 间单位：s) [能力提升] 32+2,1≥3， 8=(t)= 11.(多选)如图所示物体甲，乙在时间0到 29+3(t-3)2,0≤1<3. 范围内路程的变化情况，下列说法正确的是 求：(1)物体在1∈[3,5]内的平均速度： (2)物体的初速度： (3)物体在1=1时的瞬时速度， A.在0到1。范围内，甲的平均速度大于乙 的平均速度 B.在。时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时 速度 C.在t。到1范围内，甲的平均速度大于乙 的平均速度 D.在0到(1范围内，甲的平均速度大于乙 的平均速度 12.A,B两机关开楼节能活动， wir) 活动开始后两机关的用电 w0 量W,(t),W2(t)与时间tO (天)的关系如图所示，则一 定有 ·136·选择性必修第二册·数学(RJ) 表达式右侧为(k+1)(k+2)2, 那么当n=k十1时，2k+1+2=2·2+2=2(2 则当n=k十1时，表达式为1×4十2×7十…十 +2)-2>2k2-2. k(3k+1)+(k+1)(3k+4)=(k+1)(k+2)2. 又2k2-2-(k+1)2=k2-2k-3 9.证明（)当1=1时，左边=号 =(k-3)(k+1)≥0， 即2k2-2≥(k+1)2,故2+1+2>(k+1)2 右边=1-日受等式成立， 成立 根据(1)和(2)，原不等式对于任意n∈N*都成立. (2)假设当n=k(k≥1，k∈N)时， 课时作业（十八）变化率问题 等式成立，即号++分+…十 1 1.答案 D 解析 0= 1-22)-(1-12) 2-1 =-3. 2.答案 那么当n=k十1时， 1 解析 s(2+△)-s(2=1im(△1+6)=6， lim △ 3.答案 +=1-1-2 解析当△趋近于0时，平均速度趋于该时刻 的瞬时速度. 所以当n=k十1时，等式也成立 4.答案 根据(1)和(2)，可知等式对任意n∈N*都成立. 解析 由瞬时速度与