课时作业(二十一)基本初等函数的导数（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

班级 姓名 学号 课时作业（二十一） 基本初等函数的导数 8.已知f(x)=cosx,g(x)=x,则关于x的不 [基础达标] 等式f(x)十g'(x)≤0的解集为 1.一质点的运动方程为s=cost,则t=1时质：9.点P是曲线y=e上任意一点，求点P到直 点的瞬时速度为 ( 线y=x的最小距离. A.2cos 1 B.-sin 1 C.sin 1 D.2sin 1 2.已知f(x)=√x,则f(8)等于 A.0 B.2,2 c号 D.-1 3.下列各式中正确的个数是 ①(x)'=7.x:②(x1)'=x2,③(x)'= 号+：0os2r=-m2 A.1 B.2 C.3 D.4 4.若函数fx)=cosx,则∫（于）十f(于)的值 为 A.0 B.-1 C.1 D.2 5.已知函数y=f(x)在x=1处的切线与直线 x十y一3=0垂直，则f(1)等于 A.2 B.0 C.1 D.-1 6.(多选)已知曲线y=x3在点P处的切线斜 率为k,则当k=3时的P点坐标为( A.(-1,1) B.(-1.-1) C.(1,1) D.(1,-1) 7.若曲线y=√x在点P(a,a)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的 值是 ·141· 选择性必修第二册·数学(RJ) 答题兴10.已知抛物线y=,求过点（仁号，-2且与18.设m)=in,(x)=∫。(），5，(x)= f,(x),…,fn-1(x)=f.(x),n∈N,则 1 抛物线相切的直线方程。 f222(x)= 2 14.函数y=x(x>0)的图象在点(a,a)处的 3 切线与x轴的交点的横坐标为a+1,其中k ∈N',若a1=16,则a1+a3+as的值是 4 5 6 [创新应用] 11 15.设曲线y=x+1(n∈N)在点(1,1)处的切 12 线与x轴的交点的横坐标为x。,令a。= lgx,求a1十a2十…十am的值 [能力提升] 11.如图，函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处 的切线是1，则f(2)十f(2)等于( 2 y=f) A.-4 B.3 C.-2 D.1 12.设正弦曲线y=sinx上一点P,以点P为 切点的切线为直线1，则直线【的倾斜角ā 的取值范围是 A.[0.)B.[o.) c[] D.[o. ·142详解答案 7.答案3 =lim 、(△.x)2+2x·△x-2△x 解析因为直线3.x一y一2=0的斜率为3，所以 △r 由导数的几何意义可知y'|x=2=3. =2.x-2=2(.x-1).选C 8.答案2 13.答案 7√2 解析由导数的几何意义，得切线的斜率为 8 k=f(1)=4. 解析由题意可得，当点P到直线y=x一2的 又切线在y轴上的截距为一1， 所以曲线(x)在x=1处的切线方程为y 距离最小时，点P为抛物线y=x2的一条切线 的切点，且该切线平行于直线y=x一2，设y= 4x-1, 从而可得切，点坐标为(1,3)， f(x)=x2,由导数的几何意义知y'=f(x)= 所以f(1)=1十a=3,即a=2. x+△)-f0=2x=1,解得x=2,所 lim △x 9.解y'=lim (x+A)2-t=lim(2x+△x) △x 3 以P(合，）故点P到直线y=一2的最小 =2x. 设抛物线上点P(x0,%)处的切线平行于直线 11-2 24 7 4x-y+1=0, 距离为d v2 8 则y|x==2x0=4, 14.答案 y=0或3.x-y-2=0 解得x0=2, 解析 设切，点为Q(x0,x),得切线的斜率为 所以yo=x=4,即P(2,4),经检验，符合题意. 设抛物线上点Q(x1·y灯)处的切线垂直于直线 k=f'(zo)=lim- x0十△x)3-x6=3x6, △x 4x-y十1=0， 切线方程为y-x=3x(x-x0) 期y儿5=2a=-},解得1=一 8 即y=3.xx-2x. 所以n==品申Q(日》：经检验：特合 因为切线过点P(号0小， 题意。 所以2.x号-2x8=0, 故抛物线y=x2在点(2,4)处的切线平行于直线 解得x0=0或x0=1, 4红-y叶1=0，在点(g品)炎的切线垂直于 从而切线方程为y=0或3.x一y一2=0. 15.解设P(0yo), 直线4x-y+1=0. 则y0=x+1, 10解国为y了=四 f(ro)=lim- o+△x)2+1-(6+1D=2x0, △x =lim- x+△x)2+(x十△x)-2-(x2+x-2) 所以在，点P处的切线方程为y一%=2.x0(x一x0), △x 即y=2.x0x十1-x品， =2x+1, 而此直线与曲线y=一2x2一1相切， 所以y'x=1=3, 所以切线与曲线y=一2x2一1只有一个公共 所以直线1的方程为y=3(.x一1)， 即y=