周测小综合4 导数的概念与运算-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第二册（人教A版2019）

周测小综合4导数的概念与运算 (时间：45分钟满分：100分) 一、单项选择题（本题共5小题，每小题6分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1,已知某生产厂家的年利润y与年投入广告费x满足的函数关系式为y=-3.x2+15.x十12，则当 x由1增长到3时，y的平均变化率为 A.2 B.3 敬 C.4 D.6 2.已知函数f(x)=1nx十m.x,若∫(2)=1，则m= A.-1 c D.1 3.曲线y=x3+1在点（一1,0）处的切线方程为 A.y=3.x+3 B.y=3x+1 C.y=-3x-1 D.y=-3.x-3 4.下列函数的求导正确的是 A.(x-2)'=-2 B.(sin x)'=-cos x 孤 ce+ln3》y-e+号 D.(In.x2)'=2 5.已知f(x)=x2,则过点P(-1,0)且与曲线y=f(x)相切的直线方程为 A.y=0 B.4x+y+4=0 C.y=0或4x+y+4=0 D.y=0或4.x-y+4=0 二、多项选择题（本题共2小题，每小题7分，共14分.在每小题给出的四个选项中有多项符合题 目要求，全部选对得7分，选对但不全的得4分，有选错的不得分) 齿 6.在下列各函数中，值域不是[一反，2的函数有 A.y=(sin )'+(cos r)' B.y=(sin x)'+cos x C.y=sin +(cos x)' D.y=(sinx)'·(cosx) 7.曲线y=e2r cos3x在点(0,1)处的切线与其平行直线1的距离为√5，则直线I的方程可能为 A.y=2.x+6 B.y=2x-4 C.y=3.x+1 D.y=3.x-4 盏」 [答题栏] 题号 1 2 3 5 6 7 得分 答案 ·273· 三、填空题（本题共2小题，每小题8分，共16分，把答案填在题中的横线上） 8.若函数f(x)=sin(2x十)，则f(）= 9.已知函数f(x)=一x3十6x2一9x+8,则过点(0,0)可作曲线y=f(x)的切线的条数为 四、解答题（本题共3小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 10.(12分)求下列函数的导数： (1)y=(2x+1)"(n∈N"): (2)y=ln(x2+1): (3)y=e+1 e-1 (4)y=2xsin(2x+5). ·274· 11.(14分)已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)=2xf(1)十lnx. (1)求(1)及f(1)的值： (2)求f(x)在点x=1处的切线方程. ·275· 12.(14分)已知函数f(x)=x3一x. (1)若点P在曲线y=f(x)上移动，设曲线y=f(x)在动点P处的切线的倾斜角为a,求a的 取值范围： (2)求曲线f(x)经过点P(1,0)的切线方程. ·276·12.解(1)证明：由已知am+1=2an十2”， 对于C:y=0,故C正确； 得-22-1 对于D:y=一sin xcos r=- sin2.x∈ 1 =bm十1. [-号·]，故D正确：故选CD .bn+1-bn=1,又b=a1=1. 7.AB由题设，y'=e2r(2cos3.x-3sin3.x), ∴.{bm}是首项为1，公差为1的等差数列. y1r=0=2,则所求的切线方程为y=2x十1， (②)由G1知.6，=0,2=么=元 设直线1的方程为y=2x十，则b1=5,解 5 .am=n·2n-1 得b=6或-4. .Sn=1+2×21+3×22+…+n×2"-1, .直线1的方程为y=2x+6或y=2x4. 两边同时乘以2得 8.答案一2 2Sm=1×21十2×22+…+(n-1)·2m-1+n 解析因为f(x)=2cos(2x+哥) ·2", 两式相减得-S,=1十2+22+…+2m-1一n·2” 所以f(g）=2os(2×+g）=2c0sx=-2 =2m-1-n·2m=(1-n)2m-1, 9.答案 2 .Sm=(n-1)×2"+1. 解析，点(0,0)不在函数y=f(x)的图象上， 周测小综合4导数的概念与运算 点(0,0)不是切点， 设切点为P(x0,一x8+6.x6-9.x0十8)(x0≠0)， 1.B因为某生产厂家的年利润y与年投入广告费 由f(x)=-x3+6.x2-9.x+8,可得 x满足的函数关系式为y=一3.x2十15.x十12，所 f(.x)=-3.x2+12x-9, 以当x由1增长到3时，y的平均变化率为 则切线的斜率k=f(xo)=-3.x6十12x0一9， 4y=-3×32+15×3+12-(-3×12+15×1+12) △x 3-1 六-3r6+120-9=-x8+6x6-9+8 =3. 解得x0=一1或x0=2,故切线有2条. 2.C因为f(x)=lnx+m.x,