第2章 整式的加减【六大考点串讲+3种数学思想PPT】-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

人教版七年级上册 【六大考点串讲+3种数学思想】 第 2 章整式的加减 用字母表示数 列式表示数量关系 单项式 多项式 整式 合并同类项 移项 去括号法则 整式加减 思维导图 1.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 积 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 考点一、整式的有关概念 知识大全 4.多项式：几个单项式的____叫做多项式． 5.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 6.整式：___________________统称整式． 和 单项式与多项式 知识大全 A √ √ √ 3 知识大全 2 知识大全 1.同类项：所含字母________，并且相同字母的指数也______的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项，即把它们的系数相加作为新的系数，而字母部分不变． 相同 相同 [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 考点二、同类项、合并同类项 知识大全 例3.　若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】由题意可知 3xm＋5y2与x3yn是同类项， 所以x的指数和y的指数分别相等． 【变式训练】若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ) ,n=( ) 若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( ) , n=( ) ２ 1 1 1 知识大全 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 去括号 合并同类项 考点三、整式的加减 【练一练】下列各项中，去括号正确的是(　　) A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2 B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y D．ab－(－ab＋3)＝3 C 知识大全 9 例4　已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2， 求：(1)A＋B；(2)2B－2A. 【解析】 把A，B所指的式子分别代入计算． 解：(1)A＋B＝(x3＋2y3－xy2)＋(－y3＋x3＋2xy2) ＝x3＋2y3－xy2－y3＋x3＋2xy2 ＝2x3＋y3＋xy2. (2)2B－2A＝2(－y3＋x3＋2xy2)－2(x3＋2y3－xy2) ＝－2y3＋2x3＋4xy2－2x3－4y3＋2xy2 ＝6xy2－6y3. 知识大全 例5.　若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A＋B一定是(　　) A．三次多项式 B．四次多项式或单项式 C．七次多项式 D．四次七项式 【解析】A＋B的最高次项一定是四次项，至于是否含有其它低次项不得而知，所以A＋B只可能是四次多项式或单项式.故选B. B 你能举出对应的例子吗？ 知识大全 【变式训练】若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B (　　) A．可能是六次多项式 B．可能是二次多项式 C．一定是四次多项式或单项式 D．可能是0 C 知识大全 【解析】 如果把x的值直接代入，分别求出A，B，C的值，然后再求3A＋2B－36C的值显然很麻烦，不如先把原式化简，再把x值代入计算． 考点四 、 整式的加减运算与求值 知识大全 知识大全 知识大全 【变式训练】化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中 |x+12|+(y-13)2=0． 分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值． 解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y. 因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0， 即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3． 知识大全 知识大全 知识大全 设n表示自然数，用关于n的整式表示出来. 例9：从2开始连续的偶数相加,它们和的情况如下表: 加数的个数n 和s 1 2=1×2 2 2+4=6=2×3 3 2+4+6=12=3×4 4 2+4+6+8=20=4×5 …… …… 考点五 与整式的加减有关的探索性问题（特殊到一般思想） 知识大全 ⑴s与n之间有什么关系？能否用一个