专题2.4以数轴为背景的综合问题大题专练-2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】

2023-2024学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【北师大版】 专题2.4以数轴为背景的综合问题大题专练 班级：_____________ 姓名：_____________ 得分：_____________ 一．解答题（共30小题） 1．（2023•滕州市校级开学）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（单位：千米）． （1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？ （2）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？ （3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？ 2．（2023•平桥区校级开学）已知A、B两点在数轴上分别表示的数为m、n． m 3 ﹣3 ﹣3 ﹣3 2 ﹣1.5 n 1 0 1 ﹣1 ﹣3 ﹣1.5 A、B两点的距离 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 （1）对照数轴填写下表： （2）若A、B两点的距离记为d，试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来； （3）若已知A、B两点在数轴上分别表示的数为x和﹣1，则A、B两点的距离d可表示为 　 　，若d＝3，求x． 3．（2022秋•韩城市期末）如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C为原点，A、D所对应的数分别为﹣4、1，B、D两点间的距离是3． （1）在图中标出点B，C的位置，并写出点B对应的数； （2）若在数轴上另取一点E，且B、E两点间的距离是7，求点E所对应的数． 4．（2023秋•南安市月考）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 　 　，数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是 　 　． （2）数轴上表示x和﹣2的两点之间的距离表示为 　 　． （3）若x表示一个有理数，利用数轴求解，|x|+|x﹣3|的最小值是 　 　，并写出此时x的整数值 　 　． 5．（2023秋•南安市月考）9月25日，一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼． （1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示） （2）这辆货车此次送货全程共行走了多少千米，若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？ （3）货车司机的送货收入是按送货距离来计费的（运费由买家收到货物时支付）．以百货大楼为中心点，送货收入是按距离百货大楼每千米20元计费．求9月25日，该货车司机送达上述三家货物的送货收入． 6．（2023•蒸湘区校级开学）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如；数轴上点M点、N表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离MN＝|m﹣n|，线段MN的中点表示的数为．如图，数轴上点M表示的数为﹣1，点N表示的数为3． （1）直接写出：线段MN的长度是 　 　，线段MN的中点表示的数为 　 　； （2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：|x+1|+|x﹣3|有最小值是 　 　． 7．（2022秋•海门市期末）对于数轴上的线段AB与不在线段AB上的点P，给出如下定义：若点P与线段AB上的一点的距离等于a（a＞0），则称点P为线段AB的“a距点”． 已知：数轴上点A，B两点表示的数分别是m，m+1． （1）当m＝1时，在﹣2，﹣1，2.5三个数中，　 　是线段AB的“2距点”所表示的数； （2）若数轴上的点P为线段AB的“a距点”，则a的最大值与最小值的差为 　 　； （3）若数轴上﹣2所对应的点是线段AB的“a距点”，且a的最大值与最小值的比为2：1，求m的值． 8．（2022秋•姜堰区期末）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A、B、C把数轴分成①②③④四部分，点A、B、C对应的数分别是a、b、c，且ab＜0． （1）原点在第 　 　部分（填序号）； （2）化简式子：|a﹣b|﹣|c﹣a|﹣|a|； （3）若|c﹣5|+（a+1）2＝