期中复习02 常用逻辑用语-2023-2024学年高一数学上学期期末专项复习（人教A版2019必修第一册）

期中复习专题02：常用逻辑用语原卷版 考点一：充分条件与必要条件 【知识点梳理】 1、命题的表示：命题表示为“若p，则q”时，p是命题的条件，q是命题的结论． 2、充分必要条件与集合的关系 若条件p，q以集合的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}， 则由A⊆B可得，p是q的充分条件， ①若AB，则p是q的充分不必要条件； ②若A⊇B，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的必要不充分条件； ④若A＝B，则p是q的充要条件； ⑤若A⊈B且A⊉B，则p是q的既不充分也不必要条件． 3、充分条件、必要条件的判断方法 集合法：对于涉及取值范围的判断题，可从集合的角度研究，若两个集合具有包含关系，则小范围⇒大范围，大范围推不出小范围. 【典例例题】 例1.（2022·新疆喀什地区第一中学期中）若为实数，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 例2．（2022秋·广东东莞·高一校考期中）已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若是的必要条件，求实数m的取值范围. 【变式训练】 1.（2022·新疆塔城第三中学期中） “为整数”是“为整数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.（2022·江西省南昌市中学期中）（多选） “”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 3.（2022·湖北省黄冈市麻城中学期中） “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. （2022·海南省农垦实验中学期中）（多选）设，不等式的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. （2022·海南省农垦实验中学期中）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ____________. 6. （2022·吉林省长春市外国语学校期中）已知p：实数x满足集合，q：实数x满足集合B＝{x|x≤﹣2或x≥3}. （1）若a＝﹣1，求A∪B； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 考点二：全称量词与存在量词 【知识点梳理】 1、全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词，并用符号“”表示． 2、全称量词命题 （1）定义：含有全称量词的命题，称为全称量词命题． 3、全称量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫作存在量词，并用符号“”表示． 4、存在量词命题 （1）定义：含有存在量词的命题，叫作存在量词命题。 （2）符号表示：存在量词命题“存在中的元素，使成立”可用符号简记为 【典例例题】 例1. （2022·海南省农垦实验学校期中）命题“，关于的不等式 < 5成立”为假命题，则实数a的取值范围是__________. 【变式训练】 1．（2022秋·广东江门·高一校考期中）（多选）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（    ） A．中国所有的江河都流入太平洋 B．有的四边形既是矩形，又是菱形 C．存在，有 D．有的数比它的倒数小 2.（2022秋·广东·高一校联考期中）若，是真命题，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3. （2022·广东省揭阳市普宁市华侨中学期中）已知命题：，是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4.（2022秋·广东江门·高一江门市第二中学校考期中）已知命题，命题. (1)若为真命题，求的取值范围； (2)若“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件，求的取值范围. 5．（2022秋·广东·高一校联考期中）已知命题p：，，命题q：，． (1)若命题p为真命题，求a的取值范围； (2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求a的取值范围． 6．（2022秋·广东广州·高一广东华侨中学校考期中）已知集合，． (1)命题p：，命题q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． (2)命题“r：，使得”是真命题，求实数m的取值范围． 考点三：命题的否定 【知识点梳理】 1、命题的否定：对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作“”，读作“非p”或p的否定． 2、全称量词命题的否定： 一般地，全称量词命题“”的否定是存在量词命题： ． 3、存在量词命题的否定： 一般地，存在量词命题“ ”的否定是全称量词命题： ． 4、常见正面词语的否定： 正面词语 等于（＝） 大于（＞） 小于（＜） 是 都是 否定 不等式（≠） 不大于（≤） 不小于（≥） 不是 不都是 正面词语 至多有一个 至少有一个 任意 所有 至多有n个