专题07 数式规律及图形规律的探究-2023-2024学年七年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（人教版）

专题7 数式规律及图形规律的探究（原卷版） 类型一 数的变化规律探究 1．观察下列数据：，，，，，…．它们是按一定规律排列的，则这一组数的第n个数是 　 ． 2．（2022秋•沭阳县校级月考）将正整数按如图所示的位置顺序排列： 根据排列规律，则2022应在 　 　处． 3．（2023•东平县一模）将全体正偶数排成一个三角形数阵：按照以上规律排列，第25行第20个数是　　． 4．（2023春•齐河县期末）如图中的数字都是按一定规律排列的，其中x的值是　　． 5．（2023秋•济源期中）观察下面三行数： ①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…； ②0，﹣6，6，﹣18，30，﹣66，…； ③1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…； （1）第一行数按什么规律排列？ （2）第二行，第三行数与第一行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第八个数，计算这三个数的和． 类型二 等式的变化规律探究 6．（2022秋•鼓楼区校级期末）观察下列等式：1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，…，按此规律，若m＝1+3+5+7+…+（2n﹣1）+（2n+1）（其中n为正整数），则m的值可能为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 7．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依次类推，则a2024的值为（　　） A．﹣2024 B．2024 C．﹣1012 D．1012 8．（2020秋•南京期中）如下，每个格子中都是整数，若任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则从左边第一个格子开始向右数，第2020个格子中的数为 　 　． ﹣3 1 1 4 … 9．（2023秋•青神县期末）观察下列算式： ①32﹣12 ②52﹣32＝16 ③72﹣52＝24 ④…… （1）请你按以上规律写出第4个算式； （2）把这个规律用含字母n的式子表示出来； （3）用第100个式子验证（2）所写的算式． 10．观察下列各等式： 1＝12 1+3＝22 1+3+5＝32 1+3+5+7＝42 （1）通过观察你能猜想出反映规律的一般结论吗？ （2）你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2021的值吗？ 11．（2023秋•建昌县期末）观察下列等式：①12﹣0×2＝1﹣0＝1；②22﹣1×3＝4﹣3＝1； ③32﹣2×4＝9﹣8＝1；④42﹣3×5＝16﹣15＝1； （1）请你按着这个规律写出第五个和第六个等式：　 　；　 　 （2）把这个规律用含字母n（n是不小于1的正整数）的式子表示出来． 12．（2020秋•福田区期末）如果我们要计算1+2+22+23+…+299+2100的值，我们可以用如下的方法： 解：设S＝1+2+22+23+…+299+2100① 在等式两边同乘以2，则有2S＝2+22+23+…+299+2100+2101② ②减去①，得2S﹣S＝2101﹣1 即S＝2101﹣1 即1+2+22+23+…+299+2100＝2101﹣1 【理解运用】计算 （1）1+3+32+33+…+399+3100 （2）1﹣3+32﹣33+…﹣399+3100． 类型三 图形变化规律的探究 13．（2021•北碚区校级模拟）如图图形是由大小、形状相同的“●”和线段按照一定规律组成的，其中第1幅图形有3个“●”，第2幅图形中有8个“●”，第3幅图形中有15个“●”，…，则第7幅图形中的“●”个数为（　　） A．99 B．63 C．80 D．48 14．（2023•美兰区校级开学）将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“C”的个数为　4　；第n个图形中“H”的个数为 　 　． 15．（2018秋•确山县期中）如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2020张白色纸片，则n的值为　 ． 16．（2022•陇西县校级模拟）如图是按规律排列的一组图形，它们是山边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形，第3个图形中有10个三角形，第4个图形中有13个三角形，…，则第2022个图形中有 　 个三角形． 17．（2022秋•霞浦县期中）用火柴棒按如图的方式搭图形． （1）按图示规律完成下表： 图形 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 5 9 13 　 　 　 … （2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要 　 　根火柴棒．（用含n的代数式表示） （3）小静同学说她按这种方式搭出来的一个图形用了200根火柴棒，你认为可能吗？如果可