专题3.1 函数的概念及其表示（二）（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题3.1 函数的概念及其表示2（重点题型解题技巧） 【题型1 已知函数类型求解析式】 【题型2 已知类型求解析式】 【题型3 函数方程组法求解析式】 【题型4 求分段函数的值】 【题型5 根据分段函数单调性求参数及分段函数值域（最值）求参数】 【题型6 解分段函数不等式】 题型1 已知函数类型求解析式 模型：待定系数法求函数解析式 适用条件：已知函数解析式的类型 步骤如下： 第一步：先设出 第二步：再利用题目中给的已知条件，列出等式 第三步：列出关于待定系数的方程组（左右对应匹配），进而求出待定的系数. 模型演练 ①已知是一次函数，且，则的解析式为（） A．或 B．或 C．或 D．或 解：第一步：设， 第二步：则， 即对任意的恒成立， 第三步：所以，解得：或， 所以的解析式为或，故选：A ②一次函数满足：，则可以是（ ） A． B． C． D． 解：第一步：设， 第二步：所以， 第三步：，解得或， 或，故选：AD ③已知是二次函数，且，求的解析式 解：第一步：设二次函数， 第二步：因为， 所以， 即，即， 第三步：因此，解得，所以； 注意：二次函数的顶点式、两点式. 一、单选题 1．二次函数的图象的顶点为，对称轴为y轴，则二次函数的解析式可以为(    ) A． B． C． D． 2．若二次函数满足，且，则的表达式为（    ） A． B． C． D． 3．已知一次函数满足，则（    ） A．12 B．13 C．14 D．15 二、多选题 4．设函数为一次函数，满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 5．一次函数在上单调递增，且，则 . 6．如果一次函数的图象过点（1，0）及点（0，1），则＝ . 7．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝3x+2，则f（x） 的解析式为 8．已知为一次函数，且，则的值为 ． 9．已知函数是一次函数且，则函数的解析式为 ． 四、解答题 10．（1）已知为二次函数，且 ，求函数的解析式； （2）已知，求函数 的解析式． 11．已知二次函数的最大值是，且它的图像过点，求函数的解析式． 12．（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 13．回答下面问题 (1)已知，求； (2)已知函数是一次函数，若，求. (3)已知，求的解析式； (4)已知是一次函数，且满足，求的解析式. 14．设为一次函数且，求. 15．（1）已知一次函数满足，求的解析式． （2）已知二次函数满足，，，求的解析式． 16．已知f(x)是一次函数，且，求f(x). 五、双空题 17．（1）已知为二次函数，且，则 ． （2）已知，则 ． 题型2 已知类型求解析式 模型：换元法求函数解析式 适用条件：已知函数且能够很轻松的将用表示出来. 步骤如下： 第一步：令，解出且注意新元的取值范围 第二步：然后代入中即可求得 第三步：从而求得. ①已知函数满足，则的解析式为（ ） A． B． B． C． D． 解：第一步：令,则， 第二步：代入得：， 第三步：即，故选：D ②已知函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 解：第一步：函数满足， 设，则，由知， 第二步：故原函数可转化为，， 第三步：即的解析式为.故选：A. ③已知函数，则（ ） A． B． C． D． 解：第一步：令，，， 第二步：则， 第三步：所以.故选：A ④若，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 解：第一步：，令，则 第二步：， 第三步：，故选：B. 模型：配凑法求函数解析式 适用条件：已知函数且不能够很轻松的将用表示出来. 步骤如下： 第一步：将等号右边先出现 第二步：将题干等号右边形式变形成的形式. 第三步：从而求得的解析式. ①已知，则（ ） A．6 B．3 C．11 D．10 解：第一步： 第二步：， 第三步：，.故选：C. ②已知，则函数的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 解：第一步： 第二步：， 第三步：.故选：D. ③已知，求的解析式 第一步： 第二步： ， 第三步：令，由双勾函数的性质可得或， ，或 一、单选题 1．若函数且, 则=（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 2．已知，则（　　） A． B． C． D． 3．已知函数，则的解析式是（    ） A． B． C． D． 4．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．（多选）已知，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题 6．已知，则的解析式为 . 7．已知，则 . 8