第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略（人教版）

第十四章 整式的乘法与因式分解压轴题考点训练 评卷人 得分 一、单选题 1．有一个因式是，则另一个因式为（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B． C． D． 3．已知，，，则的值为　　 A．0 B．1 C．2 D．3 4．已知当时，代数式值为6，那么当时，代数式值为（  ） A．2 B．3 C．-4 D．-6 5．已知(x－2015)2＋(x－2017)2＝34，则(x－2016)2的值是(  ) A．4 B．8 C．12 D．16 6．如果，表示的整数部分，则（　　） A． B． C． D． 7．已知a﹣b＝b﹣c＝2，a2+b2+c2＝11，则ab+bc+ac＝（　　） A．﹣22 B．﹣1 C．7 D．11 评卷人 得分 二、填空题 8．已知，则的值为 ． 9．分解因式： ． 10．用4张长为宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形，图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是 ． 11．计算的结果是 ． 12．已知，且，则的值为 ． 评卷人 得分 三、解答题 13．分解因式：. 14．七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值，”通常的解题方法是把看作未知数，看作已知数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以.则. 【理解应用】 (1)若关于的代数式的值与的取值无关，试求的值； (2)6张如图1的长为，宽为的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，如果当的长度变化时，始终保持不变，则应满足的关系是什么？ 【能力提升】 (3)在(2)的条件下，用6张长为，宽为的矩形纸片，再加上张边长为的正方形纸片，张边长为的正方形纸片(都是正整数)，拼成一个大的正方形(按原纸张进行无空隙，无重叠拼接)，则当的值最小时，拼成的大正方形的边长为多少(用含的代数式表示)？并求出此时的的值. 15．一个四位正整数J，将千位上的数字和十位上的数字交换，百位上的数字和个位上的数字交换，得到，我们称这个数P为原数的“披荆数”，并规定；将千位上的数字和个位上的数字交换，百位上的数字和十位上的数字交换，得到，我们称这个数Z为原数的“斩棘数”，规定，且（分母为0时舍去）． 如：2147的“披荆数”为，，2147的“斩棘数”为，． (1)2937的“披荆数”是______，3587的“斩棘数”是______； (2)证明任意一个四位数的“披荆数”与“斩棘数”的差能被9整除； (3)设四位正整数（，且x，y均为正整数），交换其十位和个位的数字得到N，若为完全平方数且M能被3整除，则称M为“乘风破浪数”，请求出所有“乘风破浪数”M中的最大值． 16．【阅读材料】 “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．    【方法应用】 根据以上材料提供的方法，完成下列问题： (1)由图2可得等式：　 　；由图3可得等式：　 　； (2)利用图3得到的结论，解决问题：若，，则　 　； (3)如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②　 　； (4)如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为 　 　． 17．【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题． 在一节数学课上，张老师准备了1张甲种纸片，1张乙种纸片，2张丙种纸片，如图1所示，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．她将这些纸片拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）图2中的大正方形的边长为______________； （2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这个等式_____________________________________； 【拓展应用】 （3）利用（2）中的等式计算： ①已知，求的值；