特训06 解直角三角形及其应用（第21-22题）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训06 解直角三角形及其应用（第21-22题） 一、解答题 1．（2023·上海青浦·统考二模）如图5，在中，已知，，．    (1)求边的长； (2)已知点D在边上，且，连接，试说明与相等． 2．（2023·上海松江·统考二模）如图，四边形中，． (1)如果，求的值； (2)如果，求四边形的面积． 3．（2023·上海静安·统考二模）如图，已知、分别是平行四边形的边、上的高，对角线、相交于点，且． (1)求证：四边形是菱形； (2)当，时，求的余切值． 4．（2023·上海松江·统考一模）小明想利用测角仪测量操场上旗杆的高度．如图，他先在点处放置一个高为米的测角仪（图中），测得旗杆顶部的仰角为，再沿的方向后退米到点处，用同一个测角仪（图中），又测得旗杆顶部的仰角为．试求旗杆的高度．（参考数据：，，） 5．（2019·上海嘉定·统考一模）如图，海中有一个小岛A,该岛的四周10海里的范围内有暗礁，有一货轮在海面上由西向东航行，到达B处时，该货轮位于小岛南偏西60°的方向上，再往东行驶20海里后到达小岛的南偏西30°的方向上的C处，如果货轮继续向东航行，是否会有触礁危险？请通过计算说明： 6．（2023·上海·一模）如图，高压电线杆垂直地面，测得电线杆的底部A到斜坡C的水平距离长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为．已知斜坡的坡比，求该电线杆的高．（参考数据：）      7．（2023·上海静安·校考一模）如图，已知在中，为锐角，是边上的高，， ． (1)求的长； (2)求的正弦值． 8．（2022·上海黄浦·格致中学校考二模）已知：如图在△ABC中，AD是边BC上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，．求： (1)线段DC的长； (2)tan∠EDC的值． 9．（2023·上海·模拟预测）如图，已知在平行四边形中，过点D作，垂足为点E，． (1)求平行四边形的面积； (2)连接，求的值． 10．（2022·上海金山·统考二模）如图，梯形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，∠CDE=90°，CD=6，tan∠DCE=． (1)求CE的长； (2)求∠ADE的余弦． 11．（2022·上海·校考模拟预测）如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点Q、R分别在边AD、DC上，BR交线段OC于点P，，QP交BD于点E． (1)求证：； (2)当∠QED等于60°时，求的值． 12．（2020·上海闵行·校考一模）如图1为放置在水平桌面l上的台灯，底座的高AB为5cm，长度均为20cm的连杆BC、CD与AB始终在同一平面上． （1）转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝150°，如图2，求连杆端点D离桌面l的高度DE． （2）将（1）中的连杆CD再绕点C逆时针旋转，经试验后发现，如图3，当∠BCD＝150°时台灯光线最佳．求此时连杆端点D离桌面l的高度比原来降低了多少厘米？    13．（2019·上海嘉定·统考一模）已知不等臂跷跷板AB长为3米,跷跷板AB的支撑点O到地面上的点H的距高OH=0.6米。当跷跷板AB的一个端点A碰到地面时,AB与地面上的直线AH的夹角∠OAH的度数为30°. （1）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图）,跷跷板AB与直线BH的夹角∠ABH的正弦值是多少? （2）当AB的另一个端点B碰到地面时(如右图),点A到直线BH的距离是多少米? 14．（2017·上海黄浦·统考二模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，D是边AB的中点，DE⊥AB交AC于点E． (1)求∠CDE的度数； (2)求CE：EA． 15．（2019·上海虹口·校联考一模）如图，在中，，，，点分别在边上，且，． （1）求的长； （2）如果，用表示． 16．（2023·上海浦东新·校考三模）如图，已知中，，，边的垂直平分线，交的延长线于点D，交边于点E．    (1)求的长； (2)求点C到直线的距离． 17．（2023·上海·一模）如图，在四边形中，平分，，．    (1)求证：且求出的值； (2)如果，求四边形的面积． 18．（2023·上海长宁·统考二模）为了测量某建筑物的高度，从与建筑物底端B在同一水平线的点A出发，沿着坡比为的斜坡行走一段路程至坡顶D处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，再从D处沿水平方向继续行走100米后至点C处，此时测得建筑物顶端E的仰角为，建筑物底端B的俯角为，如图，已知点A、B、C、D、E在同一平面内，求建筑物的高度与的长．（参考数据：）    19．（2023·上海奉贤·统考二模）图1是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图2是它的示意图．经过测量，支架的立柱与地面