特训05 锐角的三角比压轴题（上海精选）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

特训05 锐角的三角比压轴题（上海精选） 一、解答题 1．（2022秋·上海浦东新·九年级上海民办建平远翔学校校考期中）如图，平行四边形中，，，点P是边上一动点，点Q在射线上，满足，直线与直线交于点E，射线与直线交于点F， (1)求证：； (2)当点Q在线段上时，设，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； (3)若CE=5PC，求BP的长． 2．（2022·上海·九年级上海市建平实验中学校考期中）已知在正方形ABCD中，，点P在边CD上，，点Q是射线AP上的一个动点，过点Q作AB的平行线交射线BC于点M，点R在直线BC上，使RQ始终与射线AP垂直． (1)如图1，当点R与点C重合时，求PQ的长； (2)如图2，试探索：的值是否随点Q的运动而发生变化？若有变化，请说明理由并求出变化规律；若没有变化，请求出它的比值； (3)如图3，当点Q在线段AP上，设，请用含x的式子表示RM． 3．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，已知，点E在边上，且，过点A作的平行线，与射线交于点D，连结． (1)求证：； (2)如果． ①当，求的长； ②当时，求的正弦值． 4．（2023春·上海·八年级假期作业）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点（D不与B、C点重合），作DE⊥AB，垂足为E. 连接AD，设CD=x，DE=y． (1)当E点为AB的中点时，求CD的长； (2)求y关于x的函数关系式，并写出定义域； (3)过B作DE的平行线交AD的延长线于F，当△BDF为以BD为腰的等腰三角形时，直接写出CD的长度． 5．（2023春·上海·九年级专题练习）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D为边BC上一动点（不与点B、C重合），联结AD，过点C作CF⊥AD，分别交AB、AD于点E、F，设BD＝x，＝y． (1)当x＝3时，求tan∠BCE的值； (2)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)当x＝3时，在边AC上取点G，联结BG，分别交CE、AD于点M、N．当△MNF∽△ABC时，请直接写出AG的长． 6．（2021秋·上海徐汇·九年级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝12，BC＝5，点D是边AC上的动点，以CD为边在△ABC外作正方形CDEF，分别联结AE、BE，BE与AC交于点G (1)当AE⊥BE时，求正方形CDEF的面积； (2)延长ED交AB于点H，如果△BEH和△ABG相似，求sin∠ABE的值； (3)当AG＝AE时，求CD的长． 7．（2022·上海·九年级专题练习）已知：如图，在中，，，，点D是边BC延长线上的一点，在射线AB上取一点E，使得，过点A作于点F． (1)当点E在线段AB上时，求证：； (2)在（1）题的条件下，设，，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)记DE交射线AC于点G，当时，求CD的长． 8．（2022秋·上海嘉定·九年级统考期末）在平行四边形中，对角线与边垂直，，四边形的周长是，点是在延长线上的一点，点是在射线上的一点，． (1)如图1，如果点与点重合，求的余切值； (2)如图2，点在边上的一点．设，，求关于的函数关系式并写出它的定义域； (3)如果，求的面积． 9．（2022·上海·九年级专题练习）如图，已知正方形ABCD，将AD绕点A逆时针方向旋转到AP的位置，分别过点作，垂足分别为点、． (1)求证：； (2)联结，如果，求的正切值； (3)联结，如果，求的值． 10．（2022秋·上海奉贤·九年级统考期末）如图1，已知锐角△ABC的高AD、BE相交于点F，延长AD至G，使DG=FD，连接BG，CG． （1）求证:； （2）如果，设． ①如图2，当∠ABG=90°时，用含m的代数式表示△BFG的面积； ②当AB=8，且四边形BGCE是梯形时，求m的值． 11．（2022秋·上海浦东新·九年级校考期中）如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝40，cos∠ABC＝，射线CM//AB， D为线段BC上的一动点且和B、C不重合，联结DA，过D作DE⊥DA交射线CM于E，联结AE，作EC＝EF，交 BC的延长线于F，设x＝BD． （1）当AD∥EF，求BD； （2）若y＝CE，求y关于的数解析式，并写出定义域； （3）作∠BDG＝∠AEF，交AE于G，若△DGE与△CDE相似，求BD的长． 12．（2021秋·上海虹口·九年级校联考阶段练习）已知Rt△ABC中，∠A＝90°，CD∥AB，AB＝6，AC＝8． （1）如图1，CD＝4，联结AD，交边BC于点P，求∠APB的正切值； （2）如图2，CD＝10，联结BD，BQ⊥BD交AC于点Q，求CQ的长； （3）如图3，CD＝10，E为BC上