专题04 锐角的三角比（难点）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

专题04 锐角的三角比（难点） 一、单选题 1．已知，则锐角的取值范围是（ 　） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，分别交于点E、F，连接，若直线恰好经过点A，与边交于点M，连接．则下列结论中错误的是（    ） A． B．如果，那么 C． D． 3．如图已知中，，，将沿过点A的直线折叠，使点C落在斜边上的点E处，的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转得到，点A，B的对应点分别是D，E，点F是边的中点，连接，，．则下列结论错误的是（　　）    A． B．， C． D． 5．如图，四边形是边长为1的正方形，是等边三角形，连接交于点Q，下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（　　）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 6．如图，在四边形中，，，为边上的点，为等边三角形，，，则的值为（　　）    A． B． C． D． 7．在中，，，点D是点B关于的对称点，连接，，E，F是，上两点，作，，垂足分别为M，N，若，，则的值是（　　） A． B．5 C． D． 8．如图，在正方形中，点在边上，且，连接，，平分，过点作于点，若正方形的边长为4，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形按如图所示摆放在第一象限，点B的坐标为，将矩形绕着点O逆时针旋转（），得到矩形．直线、与直线相交，交点分别为点D、E，有下列说法： ①当时，矩形与矩形重叠部分的面积为； ②当，且落到y轴的正半轴上时，的长为； ③当点D为线段的中点时，点D的横坐标为； ④当点D是线段的三等分点时，的值为或． 其中，说法正确的是（　　） A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④ 10．如图，已知菱形的边长为4，对角线相交于点O，点分别是边上的动点，，连接，与相交于点E．以下四个结论：①点是等边三角形；②的最小值是；③若时，；④当时，．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4 二、填空题 11．在中，，，，如果将绕着点C施转至的位置，使点落在的角平分线上，与相交于点D，那么线段的长等于 ． 12．如图，和都是等边三角形，点D是的重心，那么 ． 13．点A、B分别在的边、上，且，，（如图），沿直线翻折，翻折后的点落在内部的点，直线与边相交于点，如果，那么 ．    14．如图，已知在两个直角顶点重合的Rt△ABC和Rt△CDE中，，，，，将绕着点C顺时针旋转，当点D恰好落在边上时，连接，那么 ． 15．如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“倍角互余三角形”．已知在中，，，，点D在边上，且是“倍角互余三角形”，那么的长等于 ． 16．把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的变换，这个顶点称为变换中心，旋转角称为变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为变换比；已知在直角坐标平面内，点，，，将进行变换，变换中心为点B，变换角为60°，变换比为，那么经过变换后点A所对应的点的坐标为 ． 17．如图，在中，，点在边上，点在射线上，将沿翻折，使得点落在点处，当且时，的长为 ． 18．如图，已知中，，点是的中点，将沿所在的直线翻折，点落在点处，，且交于点，的值为 ． 三、解答题 19．地震会导致房间内吊灯剧烈摇晃而掉落．在一间高3米（点A至地面）的房间内有一盏吊灯，吊绳长厘米，当吊绳摆动与铅垂方向夹角处于至范围时，灯可能会垂直掉落．    (1)灯垂直掉落至地面的危险区域长度为多少厘米？（精确到0.1） (2)机智的你正在房间内愉快地玩耍，忽然收到温馨提示将发生地震，你冷静地仰望静止的灯（点B），测得仰角为，请计算并说明你是否站在灯掉落的危险区域？（参考数据：，，，，） 20．某大型购物中心为方便顾客地铁换乘，准备在底层至层之间安装电梯，截面图如图所示，底层与层平行，层高为9米，、间的距离为6米，．        (1)请问身高米的人在竖直站立的情况下搭乘电梯，在处会不会碰到头部？请说明理由． (2)若采取中段平台设计（如图虚线所示），已知平台，且段和段的坡度，求平台的长度．（参考数据：，，） 21．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，直线与轴交于点，与抛物线的对称轴直线交于点． (1)求抛物线的表达式及对称轴； (2)如果该抛物线平移后经过点，其顶点在原抛物线上，且点在直线的右侧，求点的坐标； (3)点在直线上，若，求点的坐标． 22．如图，直角梯形中，，，，，，于点H，动点