专题03 实数-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末挑战满分冲刺卷（北师大版 ）

专题03 实数 一、单选题 1．在实数，，﹣，0.0，π，，0.301300130001…（3与1之间依次增加一个0）中，无理数的个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．关于无理数，下列说法错误的是（　　） A．无理数是无限小数 B．所有的无理数都可以用数轴上的点表示 C．无理数不都是带根号的数 D．两个无理数的和还是无理数 3．下列二次根式中，能与合并的是（　　） A． B． C． D． 4．下列结论正确的是（    ） A．是的立方根 B．64的立方根是±4 C．立方根等于本身的数只有0和1 D． 5．若+|2y+1|＝0，则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣ D． 6．下列说法中错误的有（    ） ①实数和数轴上的点是一一对应的； ②负数没有立方根； ③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0； ④49的平方根是±7，用式子表示是49＝±7 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列计算：①（）2＝2，②＝﹣2，③（﹣2）2＝12，④＝2，⑤，⑥＝﹣1，其中结果正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．设4+的整数部分是a，小数部分是b，则a﹣b的值为（　　） A．4﹣ B．4+ C．6﹣ D．8﹣ 9．若，则x和y的关系是(　　)． A．x＝y＝0 B．x和y互为相反数 C．x和y相等 D．不能确定 10．我们可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于，设，易知，故x＞0，由，解得，即．根据以上方法，化简后的结果为（    ） A． B．﹣12 C． D． 二、填空题 11．若二次根式有意义，则的取值范围是 ． 12．已知和是一个正数的平方根，则这个正数为 ． 13．的算术平方根 ；的立方根是 ；2的相反数 ；绝对值是的数 ． 14．如图，中，，，，点为圆心，为半径作弧，弧与数轴的正半轴交点所表示的数是 ．    15．若一个正方形的面积为，则它的边长可表示为 ． 16．写出一个大于小于的整数 ． 17．已知的小数部分为m，的小数部分为n，则 ． 18．如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为3，点C表示的数为．若子轩同学先将纸面以点B为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是 ． 三、解答题 19．计算： 20．计算： (1)； (2)； (3) (4) 21．计算： （1）； （2）． 22．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分． (1)求a、b、c的值； (2)求的算术平方根． 23．从理论上讲，人的眼睛能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛距离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．一个游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，） 24．如图（1），在4×4的方格中，每个小正方形的边长为1． （1）求图（1）中正方形ABCD的面积； （2）如图（2），若点A在数轴上表示的数是﹣1，以A为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点E，则点E所表示的数是　 　． 25．如图，把直径等于数轴上一个单位长度的圆放在数轴上面，这时圆周上的一点A与原点O重合，将圆在数轴上面向左滚动一周，点A运动到点的位置，点与数轴上的一点B重合． （1）点B表示的数是_____________ （2）已知数轴上的点C、D依次表示，在数轴上描出点C，点D；并分别求出C与B、A与D两点的距离． 26．二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： (1)已知，则________； (2)已知实数满足，求的值； (3)若x，y为实数，且，求的值． 27．材料1：对于正数a，我们规定：，其中表示不大于a的最大整效，b表示a的小数部分，（）．例：若，则；；若，则，． 材料2：若a与b满足材料1，即，且a与b满足（，且n为正整数），则称a和b是一对“四慧数”．例：若，，，16是4的倍数，所以4和0是一对“四慧数”；若，，，不能被4整除，所以与不能是一对“四慧数”． 根据以上材料计算： (1)6与 是一对“四慧数”，与 是一对“四慧数”； (2)有一对“四慧数”a与b，请计算当时这对“四慧数”a，b的和． 28．新定义：若无理数的被开方数(T为正整数)满足 (其中n为正整数)，则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因