精品解析：湖南省长沙市湖南师大附中博才实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

湖南师大附中博才实验中学第二次自能练习数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列关于的函数中，二次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则度数为（ ） A B. C. D. 3. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 4. 下列旋转中，旋转中心为点A的是(　　) A. B. C. D. 5. 以下列各组数为边长的三角形中，是直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 5，， D. 6，8， 6. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直平分且相等 7. 在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员10次射击的平均成绩都是9环，其中甲成绩的方差为1.21，乙成绩的方差为3.98，由此可知（ ） A. 甲比乙的成绩稳定 B. 乙比甲的成绩稳定 C. 甲、乙两人的成绩一样稳定 D. 无法确定谁的成绩更稳定 8. 已知是关于x一元二次方程的一个根，则m的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 某校每年举行“节省一元钱，温暖一颗心”爱心捐款活动，号召全体师生奉献爱心，以帮助有需要的学生．某班级在七年级参与这项活动时，捐款总数为1000元，而到了九年级班级捐款总数为1440元．若这个班级的捐款总数年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图为二次函数的图象，则下列说法：①；②；③；④；⑤；其中正确的个数为（ ） A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 函数 中，自变量x的取值范围是__________． 12. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，则__________． 13. 若点和点在函数的图象上，则__________．（填“﹥”“﹤”或‘“=”） 14. 如图，在△ABC中， 点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为___________. 15. 已知抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是__________． 16. 如图，中，，，，为线段上一动点，为延长线上的动点，始终保持．连接和，将绕点逆时针旋转到，连接，为中点，当从点运动到点A时，点所经过的路径长为__________． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．） 17. 解方程：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）画出绕原点顺时针旋转得到的，并写出点、、的坐标； （2）求的面积． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2022年3月25日，教育部印发《务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，并用得到的数据绘制成如下不完整的统计图表： （1）统计表中的__________，__________，__________； （2）被抽样调查的同学劳动时间的众数是__________，中位数是__________； （3）请将条形图补充完整； （4）求所有被调查同学的平均劳动时间． 21. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）求一次函数与二次函数的图象的交点坐标． 22. 如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）求证：四边形是菱形． 23. 日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个元．若该钥匙扣每个的售价是元时，每天可售出个；若每个售价提高2元，则每天少卖4个． （1）设该吉祥物钥匙扣每个售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式； （2）求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润多少元？ 24. 已知二次函数（，是常数） （1）若，两点在该二次函数图象上，求二次函数的表达式． （2）若二次函数的表达式可以写成的形式（是常数），求的最小值． （3）若二次函数的表达式还可以写成，它的图象与轴交于，两点，一次函数的图象经过点，且与二次函数的图象交于另一点．是否存在实数，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由． 25. 如图1，四边形中，，，我们就把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形． （1）根据筝形的定义，下列图形中是筝形的有___