2.3.2匀变速直线运动的推论-【点石成金系列】2023-2024学年高中物理同步备课（人教版2019必修第一册）

千锤百炼 铸就精品 授课人：点石成金 授课日期：20XX年X月 培养什么人/怎样培养人/为谁培养人 2.3.2 匀变速直线运动的推论 01 平均速度和中间时刻速度 02 中间位置的瞬时速度 03 位移差公式(逐差法) 04 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 目录/contents 由做匀速直线运动物体的v-t图像可以看出，在时间t内的位移x对应图中着色部分的矩形面积。那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t内的位移与时间会有怎样的关系？ 新课导入 v/m.s-1 v 0 t/s t 回顾知识 3个公式中都含有 a，能不能推出不含a却含有v0、 v、 x、t的公式呢？ 无位移 无末速度 无时间 5个：v0、 v、 a、x、t。 任何一个匀变速直线运动过程涉及物理量： 4类：速度、加速度、位移、时间； 速度与时间关系： 位移与时间关系： 速度与位移关系： 3个式子只有2个是独立的，由任意2个可以推出第3个。 Part.01 平均速度和中间时刻速度 (重要推论) (1)公式: (2)含义:匀变速直线运动在某时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，并等于这段时间内初速度和末速度矢量和的一半. 推证： v0+v是矢量和，不是代数和。 t 时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度 又因为 注意：此公式只适用于匀变速直线运动 v v0 v /(m·s-1) t /s t O 另证： 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间时刻的速度为 推证： ②-①整理得： 前半段时间： ① ② 后半段时间： 所以： 做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。 另 证： ＝ v v0 v /(m·s-1) t /s t O 另 证： Part.02 中间位置的瞬时速度 匀变速直线运动的中间位置速度 推论：在匀变速直线运动中，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系： 设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t秒末的速度为v，中间位置的速度为 联立整理得： 前半段位移： 后半段位移： 推证： 解析： 【例题】比较 与 的大小. 方法一:公式法 方法二：图像法 匀变速直线运动的中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度 Part.03 位移差公式(逐差法) (1)含义：做匀变速直线运动的物体在任意两个连续相等的时间T内,位移之差为一恒量,即: (2)表达式： 重要推论：逐差相等 推广: △xmn=xm-xn=(m-n)aT2 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 (恒量) 任意两个连续相等时间间隔内的位移差为恒量，即 ∆x＝aT2 推 导 故 Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2 解析： 【例题】在测定匀变速直线运动的加速度实验中，得到一条纸带如下图所示，A、B、C、D、E、F为相邻的6个计数点，若相邻计数点的时间间隔为0.1s，则粗测小车的加速度为________m/s2. xm－xn=(m－n)aT2 x1 x2 x3 x4 x5 x5－x1=(5－1)aT2 a= 1.58 1.58 解：利用关系式Δx =aT2 前4s内的位移： 【例题】做匀加速直线运动的物体，从开始计时起连续两个4 s的时间间隔内通过的位移分别是48m和80m，则这个物体的加速度和初速度大小各是多少？ Part.04 初速度为零的匀加速直线运动的比例式 建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示： 初速度为零的匀加速直线运动的速度公式： 可得： 已知： 所以： T T T T T T T ①1T 秒末，2T秒末，…….瞬时速度之比: 建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图所示： 初速度为零的匀加速直线运动的位移公式： 可得： 已知： 所以： ②1T 内，2T 内，3T 内，…的位移之比 T T T T T T T 建立时间坐标轴，把初速度为零的匀变速直线运动按时间T等分，如下图 所示： 由图可得： 已知： 可得： ③第一个T内,第二个T内,第三个T内…的位移比 T T T T