课时作业(十三)空间向量应用的综合问题（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(十三) 空间向量应用的综合问题 [基础达标] 1.已知两平面的法向量分别为m=(1,-1,0),n= (0,1,-1),则两平面的夹角为 ( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.90° 2.如图,在棱长为1的正方体ABCD- A1B1C1D1中,点 M 为棱CC1 的中 点,则直线B1M 与平面A1D1M 所 成角的正弦值是 ( ) A.215 B. 2 5 C.35 D. 4 5 3.在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 线段AA1的中点,F 为线段C1D1 上靠近 D1 的 三等分点,则异面直线A1B 与EF 所成角的余弦 值为 ( ) A.114 B. 2 14 C.314 D. 1 7 4.在三棱锥P-ABC 中,PC⊥底面ABC,∠BAC= 90°,AB=AC=4,∠PBC=45°,则点C 到平面 PAB 的距离是 ( ) A.4 63 B. 2 6 3 C.4 33 D. 4 2 3 5.(多选)已知直线l的方向向量n=(1,0,-1), A(2,1,-3)为直线l上一点,若点P(-1,0,-2) 为直线外一点,则P 到直线l上任意一点Q 的距 离可能为 ( ) A.2 B.3 C.2 D.1 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,点E 为BB1 的 中点,则平面 A1ED 与平面ABCD 夹角的余弦 值为 ( ) A.12 B. 2 3 C.33 D. 2 2 7.设A(2,3,1),B(4,1,2),C(6,3,7),D(-5,-4,8), 则点D 到平面ABC 的距离为 . 8.如图,已知四棱锥P-ABCD 的底 面ABCD 是边长为2的正方形, PA=PD= 5,平面ABCD⊥平 面PAD,M 是PC 的中点,O 是 AD 的中点,则直线BM 与平面PCO 所成角的正 弦值是 . 9.如图,在棱 长 为2的 正 方 体 ABCD-A1B1C1D1 中,E是BC 的中点,F是DD1的中点. (1)求证:CF∥平面A1DE; (2)求平面A1DE与平面A1DA 夹角的余弦值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·331· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABSQQEogigQABAAAgCQw0SCgGQkACCCAoOABAEIAAAARFABAA=}#} 10.如图,平面ABDE⊥平面ABC, △ABC是等腰直角三角形,AC =BC=4,四边形 ABDE 是直 角梯 形,BD∥AE,BD⊥BA, BD=12AE=2 ,O,M 分别为 CE,AB的中点. (1)求异面直线AB与CE 所成角的大小; (2)求直线CD 与平面ODM 所成角的正弦值. [能力提升] 11.如 图 所 示,在 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 中,点E 为线段AB 的中点,点F 在线段AD 上移 动,当异面直线B1C与EF所成 角最小时,其余弦值为 ( ) A.0 B.12 C.105 D. 11 16 12.如 图,在 正 方 体 ABCD- A1B1C1D1中,E 为线段AA1 上 的 一 个 动 点,F 为 线 段 B1C1上的一个动点,则平面 EFB与底面ABCD 夹角的余 弦值的取值范围是 ( ) A.0,22 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 B. 3 3 ,2 2 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 C.0,33 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 D.0,55 􀭠 􀭡 􀪁 􀪁 􀭤 􀭥 􀪁 􀪁 13.如图,正三棱柱ABC-A1B1C1 的所有棱长都相 等,E,F,G 分别为AB,AA1,A1C1 的中点,则 B1F与平面GEF 所成角的正弦值为 . 14.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1 中,底面边 长为2,直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值 为1 3 ,则正四棱柱的高为 . [创新应用] 15.如图,已知在长方体ABCD-A1B1C1D1 中,AD= AA1=1,AB=2,点E在棱AB 上移动. (1)求证:D1E⊥A1D; (2)在棱AB上是否存在点E 使得AD1 与平面 D1EC所成的角为 π 6 ? 若存在,求出 AE 的长; 若不存在,说明理由. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋