课时作业(六)空间直角坐标系（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(六) 空间直角坐标系 [基础达标] 1.已知点A(-3,0,-4),点A 关于原点的对称点 为B,则点B的坐标是 ( ) A.(3,0,-4) B.(-3,0,4) C.(-4,0,-3) D.(3,0,4) 2.在空间直角坐标系中,点P(-1,-2,-3)到平面 Oyz的距离是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.14 3.在空间直角坐标系Oxyz中,点(1,-2,4)关于y 轴对称的点为 ( ) A.(-1,-2,-4) B.(-1,-2,4) C.(1,2,-4) D.(1,2,4) 4.已知OA → =8a+6b+4c,其中a=i+j,b=j+k, c=k+i,{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基 底,则点A 的坐标为 ( ) A.(12,14,10) B.(10,12,14) C.(14,10,12) D.(4,2,3) 5.在空间直角坐标系中,已知点 P(1,2,3), 过点P 作平面Oyz的垂线 PQ,则垂足 Q 的坐 标为 ( ) A.(0,2,0) B.(0,2,3) C.(1,0,3) D.(1,2,0) 6.如 图,在 空 间 直 角 坐 标 系 中,正 方 体 ABCD- A1B1C1D1 的 棱 长 为1,B1E= 1 4A1B1 ,则BE → 等于 ( ) A.0,14 ,-1 B.-14,0,1 C.0,-14 ,1 D.14,0,-1 7.设{i,j,k}是空间向量的一个单位正交基底,a= 2i-4j+5k,b=i+2j-3k,则向量a,b的坐标分 别为 . 8.如 图 是 一 个 正 方 体 截 下 的 一 角 P-ABC,其 中 PA=a,PB=b,PC=c.建立如图所示的空间直 角 坐 标 系,则 △ABC 的 重 心 G 的 坐 标 是 . 9.建立空间直角坐标系如图所示,正方体 DABC- D'A'B'C'的棱长为a,E,F,G,H,I,J 分别是棱 C'D',D'A',A'A,AB,BC,CC'的中点,写出正六 边形EFGHIJ各顶点的坐标. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·911· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABYQ4EogCAQAAAAQgCUwVSCgKQkBCCAIoOxBAMMAAAARFABAA=}#} 10.已知PA 垂直于正方形ABCD 所在平面,M,N 分别是AB,PC的中点,并且PA=AD=1,试建 立适当的空间直角坐标系并写出向量MN →,DC → 的坐标. [能力提升] 11.(多选)如图,在长方体 ABCD- A1B1C1D1 中,AB=5,AD=4, AA1=3,以DA →,DC →,DD1 → 分别为x 轴、y轴、z轴正方向,建立空间直角坐标系,则下列 说法正确的是 ( ) A.点B1的坐标为(4,5,3) B.点C1关于点B对称的点为(5,8,-3) C.点A 关于直线BD1对称的点为(0,5,3) D.点C关于平面ABB1A1对称的点为(8,5,0) 12.已知A(3,5,-7)、B(-2,4,3),设点 A、B 在 yOz平面上的射影分别为A1、B1,则向量A1B1 → 的坐标为 . 13.在三棱锥P-ABC 中,∠ABC =90°,PB⊥平面ABC,AB= BC=PB=1,M,N 分 别 是 PC,AC 的中点,建立如图所 示的 坐 标 系 Bxyz,则 向 量 MN → 的坐标为 . 14.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,-1), 则p在基底{2a,b,-c}下的坐标为 ,在 基底{a+b,a-b,c}下的坐标为 . [创新应用] 15.如图所示,正四面体 ABCD 的棱长为1,G 是△BCD 的 中心,建立如图所示的空间 直角坐标系,则AG → 的坐标为 ,AB → 的坐标为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·021· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABYQ4EogCAQAAAAQgCUwVSCgKQkBCCAIoOxBAMMAAAARFABAA=}#} 所以CE→·AF→= AA1 →-12AB → · AD→+12AA1→ =12. 又|AF→|=|CE→|= 52 , 所以cos<CE→,AF→>= CE→·AF→ |CE→||AF→| =25. (2)证明:BD1