课时作业(九)空间中直线、平面的平行（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(九) 空间中直线、平面的平行 [基础达标] 1.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线 l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则 ( ) A.x=6,y=15 B.x=3,y=152 C.x=3,y=15 D.x=6,y=152 2.(多选)若直线l的方向向量为a,平面α的法向量 为n,能使l∥α的是 ( ) A.a=(1,0,0),n=(0,-2,0) B.a=(1,3,5),n=(1,0,1) C.a=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.a=(1,-1,3),n=(0,3,1) 3.已知直线l的方向向量是a=(3,2,1),平面α的 法向量是u=(-1,2,-1),则l与α 的位置关 系是 ( ) A.l⊥α B.l∥α C.l与α相交但不垂直 D.l∥α或l⊂α 4.已知平面α的法向量是(2,3,-1),平面β的法向 量是(4,λ,-2),若α∥β,则λ的值是 ( ) A.-103 B.6 C.-6 D.103 5.如图,在正方体 AC1 中,PQ 与直线A1D 和AC 都垂直,则直线PQ 与BD1的关系是 ( ) A.异面直线 B.平行直线 C.垂直不相交 D.垂直且相交 6.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为 A1B,AC 的中 点,则 MN 与平面BB1C1C 的位 置关系是 ( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 7.已知平面α内的三点A(0,0,1),B(0,1,0),C(1, 0,0),平面β的一个法向量为n=(-1,-1,-1),且 β与α不重合,则β与α的位置关系是 . 8.若a= x,2y-1,-14 是平面α的一个法向量, 且b=(-1,2,1),c= 3,12 ,-2 均与平面α平 行,则向量a= . 9.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直于底 面,AB⊥BC,E,F分别为A1C1和BC的中点.求 证:C1F∥平面ABE. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·521· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABaQ4EogCAQgAAAQgCUwEyCAGQkBECCIoOgAAMIAAAQBFABAA=}#} 10.如图所示,四边形 ABCD 为矩 形,PA⊥ 平 面 ABCD,PA= AD,M,N,Q 分别是PC,AB, CD 的中点. (1)求证:MN∥平面PAD; (2)求证:平面QMN∥平面PAD. [能力提升] 11.如图所示,正方形ABCD 与矩形ACEF 所在平 面互相垂直,AB= 2,AF=1,M 在EF 上,且 AM∥平面BDE.则 M 点的坐标为 ( ) A.(1,1,1) B. 2 3 ,2 3 ,1 C. 2 2 ,2 2 ,1 D. 24,24,1 12.如 图,已 知 四 棱 柱 ABCD- A1B1C1D1的底面A1B1C1D1 为平行四边形,E为棱AB的 中 点,AF → = 13AD →,AG → = 2GA1 →,AC1 与平面 EFG 交 于点M,则AMAC1 = . 13.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P 为线 段D1B上的动点,M,N 分别为棱BC,AB 的中 点,若DP∥平面B1MN,则 D1P D1B = . 14.在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为CC1的中点,P,Q 是正方体表面上相异两点, 满足BP⊥A1E,BQ⊥A1E. (1)若 P,Q 均在平面A1B1C1D1 内,则 PQ 与 BD 的位置关系是 ; (2)|A1P → |的最小值为 . [创新应用] 15.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1 中,O 为 底面ABCD 的中心,P 是DD1 的中点,设Q 是 CC1上的点,问:当 点 Q 在 什 么 位 置 时,平 面 D1BQ∥平面PAO? 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·621· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABaQ4EogCAQgAAAQgCUwEyCAGQkBECCIoOgAAMIAAAQBFABAA=}#} 设平面PAB 的一个法向量为n=(x,y,z). 则 n·AB→=0, n·PB→=0, 即 -x+ 3y=0, 3y-z=0,