课时作业(二)共线向量与共面向量（课时作业）-【学易优】2023-2024学年高中数学选择性必修第一册（人教A版2019）

课时作业(二) 共线向量与共面向量 [基础达标] 1.对于空间的任意三个向量a,b,2a-b,它们一 定是 ( ) A.共面向量 B.共线向量 C.不共面向量 D.既不共线也不共面的向量 2.(多选)下列条件中,使 M 与A,B,C 一定共面 的是 ( ) A.OM → =3OA → -OB → -OC → B.OM → =15OA → +13OB → +12OC → C.MA → +MB → +MC → =0 D.OM → +OA → +OB → +OC → =0 3.已知点 M 在平面 ABC 内,并且对空间任意一 点O,有OM → =xOA → +13OB → +13OC →,则 x 的 值为 ( ) A.1 B.0 C.3 D.13 4.对于空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,有 如下关系:6OP → =OA → +2OB → +3OC →,则 ( ) A.O,A,B,C四点必共面 B.P,A,B,C四点必共面 C.O,P,B,C四点必共面 D.O,P,A,B,C五点必共面 5.(多选)在以下命题中,不正确的命题是 ( ) A.已知 A,B,C,D 是空间任意四点,则AB → + BC → +CD → +DA → =0 B.|a|-|b|=|a+b|是a,b共线的充要条件 C.若a与b共线,则a与b所在的直线平行 D.对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C, 若OP → =xOA → +yOB → +zOC →(其中x,y,z∈R), 则P,A,B,C四点共面 6.已知P 为空间中任意一点,A,B,C,D 四点满足 任意三点均不共线,但四点共面,且PA → =43PB → - xPC → +16DB →,则实数x的值为 ( ) A.13 B.- 1 3 C.12 D.- 1 2 7.设e1,e2 是空间两个不共线的向量,已知AB → = 2e1+ke2,CB → =e1+3e2,CD → =2e1-e2,且A,B,D 三点共线,则k= . 8.在空间四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,CD 的 中点,则EF → 和AD → +BC → 的关系是 (填“平 行”“相等”或“相反”). 9.已知A,B,C三点不共线,平面ABC外一点O 满 足OM → =13OA → +13OB → +13OC → . (1)判断MA →,MB →,MC → 三个向量是否共面; (2)判断 M 是否在平面ABC 内. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·111· 姓名: 班级: 学号: {#{QQABYQaAogAoQAIAAQgCUwVCCgKQkAACACoOwBAIMAAAQRNABAA=}#} 10.如 图,已 知 M,N 分 别 为 四 面 体 ABCD 中 △BCD 与△ACD 的重心,G 为AM 上一点,且 GM∶GA=1∶3.求证:B,G,N 三点共线. [能力提升] 11.平面α内有五点A,B,C,D,E,其中无三点共 线,O 为空间一点,满足OA → =12OB → +xOC → + yOD →,OB → =2xOC → +13OD → +yOE →,则 x+3y 等于 ( ) A.56 B. 7 6 C.53 D. 7 3 12.已知正方体ABCD-A1B1C1D1 中,P,M 为空间 任意两点,如果有PM → =PB1 → +7BA → +6AA1 → - 4A1D1 →,那么 M 必 ( ) A.在平面BAD1内 B.在平面BA1D 内 C.在平面BA1D1内 D.在平面AB1C1内 13.已知i,j,k是不共面向量,a=2i-j+3k,b=-i+ 4j-2k,c=7i+5j+λk,若a,b,c三个向量共 面,则实数λ= . 14.已知A,B,C三点共线,则对空间任一点O,存在 三个不同为0的实数λ,m,n,使λOA → +mOB → + nOC → =0,那么λ+m+n的值为 . [创新应用] 15.如图所示,若P 为平行四边形ABCD 所在平面 外一点,点H 为PC 上的点,且PHHC= 1 2 ,点G在 AH 上,且AGAH =m ,若G,B,P,D 四点共面,求 m 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ·211· 选择性必修第一册·数学(RJ) {#{QQABYQaAogAoQ