名校名卷高二第一学期期末测试卷(八)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(10 1　 ) 10. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(八) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 设直线 l1,l2 的方向向量分别为 a = (2,2,1),b = (3,2,m),若 l1 ⊥ l2,则 m 等于 (　 　 ) A. - 2 B. 2 C. - 10 D. 10 2. 设等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn,且 S10 = 310,S20 = 1 220,则 S30 = (　 　 ) A. 2 330 B. 2 130 C. 2 530 D. 2 730 3. 已知直线 x + y - 1 = 0 与双曲线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的一条渐近线垂直,则 C的离 心率为 (　 　 ) A. 2 B. 2 C. 3 D. 1 4. 在四面体 ABCD 中,AB = AC = AD = 2,∠BAD = 90°,AB→·CD→ =- 2,则 ∠BAC = (　 　 ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 5. 过抛物线 C:y2 = 2px(p > 0) 的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A,B 两点,过线段 AB 的中点 N 且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M,若 | MN | =| AB | ,则 l 的倾斜角为 (　 　 ) A. 15° B. 30° C. 45° D. 60° 6. 某病毒研究所计划改建 10 个实验室,每个实验室的改建费由装修费和设备费两部分构成, 每个实验室的装修费都一样,设备费从第1实验室到第10实验室依次构成等比数列,已知第 5 实验室比第 2 实验室的设备费高 28 万元,第 7 实验室比第 4 实验室的设备费高 112 万元, 并要求每个实验室的改建费不能超过 1 100 万元,则该研究所改建这 10 个实验室投入的总 费用最多需要 (　 　 ) A. 2 806 万元 B. 2 906 万元 C. 3 106 万元 D. 3 206 万元 (10 2　 ) 7. 已知过椭圆 C:x 2 a2 + y 2 b2 = 1(a > b > 0) 右焦点 F的直线 l:x - y - 2 = 0 交 C于 A,B两点,P为 AB 的中点,且直线 OP 的斜率为 - 1 2 (O 为坐标原点),则椭圆 C 的标准方程为 (　 　 ) A. x 2 8 + y 2 4 = 1 B. x 2 9 + y 2 5 = 1 C. x 2 7 + y 2 3 = 1 D. x 2 10 + y 2 6 = 1 8. 已知点 A( - 2,0),B(5,7),圆 C:x2 + y2 - 4x + m = 0,若在圆 C 上存在唯一的点 Q 使得 ∠AQB = 90°,则实数 m 的值为 (　 　 ) A. - 2 B. 68 C. 2 或 - 68 或 - 12 或 - 54 D. - 2 或 - 68 或 54 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 过点(1,4) 且与圆(x + 1) 2 + y2 = 4 相切的直线的方程为 (　 　 ) A. x - 1 = 0 B. y - 4 = 0 C. 3x - 4y + 13 = 0 D. 4x - 3y + 8 = 0 10. 在数列{an} 中,a1 = 1,a2 = 64,且数列 an+1 an{ } 是公比 q =- 1 2 的等比数列,则数列{an} 的最 大项为 (　 　 ) A. a7 B. a8 C. a6 D. a9 11. 已知抛物线M:y2 = 4x,圆 N:(x - 1) 2 + y2 = r2( r > 0),过点(1,0) 的直线 l与圆 N交于 C, D 两点,与抛物线M交于 A,B两点,若满足 | AC | =| BD | 的直线 l有三条,则 r的值可能是 (　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,P为 C1D1 的中点,过 A,P两点的平面 α 分 别交棱 CC1,A1D1 于点 Q,R,则下列结论正确的是 (　 　 ) A. 不存在点 Q,使得直线 A1Q 与直线 AP 所成角的余弦值为 2 41 41 B. 线段 A1R 的长度的取值范围是[1,2] C. 记四边形 AQPR,△APR