名校名卷高二第一学期期末测试卷(四)- 【直击双1流·名校名卷清北卷】2023-2024学年新教材高二数学上学期同步期中期末卷（人教版）

(6 1　 ) 6. 名校名卷高二第一学期期末测试卷(四) 数 　 　 学 建议时间:120 分钟 　 试卷满分:150 分 一、单项选择题:本题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. 直线 ax + y + a - 3 = 0 过定点 (　 　 ) A. (1,3) B. ( - 1,3) C. (3, - 1) D. ( - 1, - 3) 2. 已知等差数列{an} 的前 n 项和为Sn,且 a3 + 2a7 + a11 = 60,则S13 = (　 　 ) A. 195 B. 200 C. 205 D. 210 3. 青花瓷盖碗是中国传统茶文化的器物载体,具有“温润”“淡远”“清新” 的特 征. 如图,已知碗体和碗盖内部的轴截面均近似为抛物线,碗盖深为 3 cm,碗盖 口直径为 8 cm,碗体口直径为 10 cm,碗体深 6. 25 cm,则盖上碗盖后,碗盖内部的最高点到 碗底的垂直距离为(碗和碗盖的厚度忽略不计) (　 　 ) A. 5 cm B. 6 cm C. 7 cm D. 8 cm 4. 已知平面 α 的一个法向量m = ( - 2, - 1,2),点 A(3,4, - 1) 是平面 α 内的一点,则点 P(1, 2, - 1) 到平面 α 的距离是 (　 　 ) A. 1 B. 3 2 2 C. 2 2 D. 2 5. 已知Sn 为数列{an} 的前 n 项和,若S2 = 3,an+1 =Sn + 1,则a8 = (　 　 ) A. 128 B. 256 C. 127 D. 255 6. 已知圆 O:x2 + y2 = 1,P 为直线 3x + 4y - 10 = 0 上的一动点,过点 P 作圆 O 的一条切线,切 点为 A,则 | PA | 的最小值为 (　 　 ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 {#{QQABYQ4EogigQBJAAQhCQwUyCgKQkBECAAoOhBAAMAAAQAFABAA=}#} (6 2　 ) 7. 如图,在棱长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1 中,E为棱A1B1 的中点,M,N分别是底面ABCD与侧 面CDD1C1 的中心,P为该正方体表面上的一个动点,且满足PM ⊥BE,记点P的轨迹所在的平面 为 α,则四面体 NCB1C1 的外接球被平面 α 截得的截面圆的周长是 (　 　 ) A. 4π 3 B. 6 5 π 5 C. 8π 3 D. 4 5 π 3 8. 已知双曲线 C:x 2 a2 - y 2 b2 = 1(a > 0,b > 0) 的左、右顶点分别是 A1,A2,圆 x2 + y2 = a2 与 C 的 渐近线在第一象限的交点为 M,直线 A1M 与 C 的右支交于点 P. 设 △MPA2 的内切圆圆心为 I,且 A2I ⊥ x 轴,则 C 的离心率为 (　 　 ) A. 2 B. 5 C. 3 D. 2 二、多项选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分. 9. 已知抛物线 y =- 1 8 x2,则下列关于抛物线的说法正确的是 (　 　 ) A. 焦点坐标是(0, - 2) B. 焦点坐标是(0, - 1 32 ) C. 准线方程是 y = 2 D. 准线方程是 y = 1 32 10. 已知直线l1:y = kx + 1,l2:y = mx + 2,圆 C:(x - 1) 2 +(y - 2) 2 = 6,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. 若l1 经过圆 C 的圆心,则 k = 1 B. 直线l2 与圆 C 相交 C. 若l1 ∥l2,且它们之间的距离为 5 5 ,则 k = ± 2 D. 若 k =- 1,l1 与圆 C 相交于 M,N 两点,则 | MN | = 2 11. 在平行六面体 ABCD - A1B1C1D1 中,以顶点 A为端点的三条棱长均为 6,且它们彼此的夹角 都是 60°,则下列说法正确的是 (　 　 ) A. AC1 = 12 6 B. BD ⊥ 平面 ACC1 C. 向量B1C → 与AA1 → 的夹角是 60° D. 直线 BD1 与 AC 所成角的余弦值为 6 6 {#{QQABYQ4EogigQBJAAQhCQwUyCgKQkBECAAoOhBAAMAAAQAFABAA=}#} (6 3　 ) 12. 若数列{an} 满足:对任意的 n ∈ N∗(n ≥ 3),总存在 i,j ∈ N∗,使 an = ai + a j( i ≠ j,i < n, j < n),则称{an} 是