专题10 代数式八大重难题型-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（苏科版）

专题10 代数式八大重难题型 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、用字母表示数的理解 1．下列说法中正确是（    ） A．表示负数 B．若，则 C．单项式的系数为 D．多项式的次数是4 2．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（    ）． A．亏损了 B．盈利了 C．不亏不盈 D．盈亏不确定 3．小明心里想好了一个两位数，他将十位数字乘2，然后加3，再将所得的新数乘5，最后将所得的数加个位数字，结果是93，小明心里想的那个两位数是（　　） A．78 B．87 C．23 D．12 二、列代数式（注意括号的灵活运用） 4．如图，在一个直径是的圆形纸板上挖去两个直径分别是和的小圆形纸板，则剩余纸板的面积是（    ） A． B． C． D． 5．用式子表示： (1)比的倍还多； (2)的平方与的和的倒数； (3)，两数的和与它们的差的乘积． 6．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（    ）    A． B． C． D． 三、数形结合-列代数式表示图形的面积 7．如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）．    (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 8．（1）我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，例如：从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形如图1，然后将剩余部分拼成一个长方形如图2．图1中阴影部分面积为 　　，图2中阴影部分面积为 　　，请写出这个乘法公式 　　； （2）应用（1）中的公式，完成下面任务： 若m是不为0的有理数，已知， ，比较P、Q大小． （3）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图3表示的是一个边长为x的正方体挖去一个小正方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图3中图形的变化关系，写出一个代数恒等式 　　．    9．在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积． （1）①_________；②_________；③_________；④_________； （2）通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示_________； （3）利用（2）的结论计算的值． 四、规律类-超级重难点，压轴必会 10．一只小球从数轴上的原点出发，第一次向左跳1个单位长度到点，第二次从点向右跳2个单位长度到点，第三次从点向左跳3个单位长度到点，第四次从点向右跳4个单位长度到点，若小球按以上规律跳了6次，它在数轴上的点所表示的数是 ，若小球按以上规律跳了次，它在数轴上的点所表示的数是 （用含的代数式表示）． 11．观察以下图案和算式，解答问题： （1） ； （2） ； （3）请猜想 ． 12．观察下列等式： 第1个等式：；第2个等式：； 第3个等式：；第4个等式：； ……  ……   用含n的式子表示第n个等式：＝ ． 13．有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为 ．（n为正整数） 14．观察与思考：我们知道，那么结果等于多少呢？请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，解决下列问题：    (1)尝试：第5个图形可以表示的等式是 ； (2)概括：＝ ； (3)拓展应用：求的值． 15．阅读下面材料并完成填空，你能比较两个数和的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较和的大小（，且为整数）.然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论． (1)通过计算，比较下列各组两个数的大小（在横线上填“”“”或“”）． ①________；②________； ③________；④________； ⑤________；⑥________． (2)对第（1）小题的结果进行归纳，可以猜想出和的大小关系． (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到________（填“”“”或“”） 五、代数式的规范书写 16．下列说法正确的有（　　）个． ①在一个数前面添加一个“”号，就变成原数的相反数； ②在中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂； ③代数式，不符合代数式的书写要求； ④m是单项式，它既没有系数，也没有次数． A．1 B．2 C．3 D．4 17．将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），