9.14 第1课时 公式法之运用平方差公式因式分解（同步课件）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

第九章 整式 第5节 因式分解 9.14 公式法 第1课时 运用平方差公式因式分解 2023-2024学年沪教版七上数学教学课件 1．经历通过整式乘法公式(a＋b)(a－b)= a2－b2 的逆向变形得出公式法因式分解的方法的过程，发展逆向思维和推理能力。 2. 会用平方差公式分解因式。 目标导航 思考1 如何将a2 - b2 、4x2 -9y2分解因式? 由乘法公式中的平方差(a＋b)(a－b)= a2－b2，反过来将a2－b2分解因式,可得a2－b2 =(a＋b)(a－b). 导入新课 逆用乘法公式将一个多项式分解因式的方法叫做公式法. 1.平方差公式 由平方差公式反过来可得 a2－b2 =(a＋b)(a－b). 这个公式叫做因式分解的平方差公式. 导入新课 这就是说,如果一个多项式能写成两个数的平方差的形式,那么就可以运用平方差公式把它因式分解，它等于这两个数的和与这两个数的差的积. 例如, 4x2 -9y2中, 4x2可以看作(2x)2, 9y2可以看作(3y)2,这样4x2 -9y2 =(2x)2 -(3y)2 =(2x+3y)(2x-3y) 导入新课 例题1 分解因式： a a b b ( ＋ ) ( - ) a2 - b2 = 解：(1) 原式 = (2) 原式 教材第45页 例题1 分解因式： 解：(3) 原式 = (4) 原式 教材第45页 例题2 分解因式： （1）3x3－12x （2） x4－16. 教材第45页 解：原式= 3x (x2 －4) = 3x (x＋2) (x－2) . 解：原式= (x2)2 －42 = (x2＋4) (x2 －4) =(x2＋4) (x ＋2)(x－2). 因式分解时要注意最后的结果要分解到不能再分解为止,例如, x2 －4还能分解为(x+2)(x-2). 求证：当 n 为整数时，多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除． 即多项式 (2n + 1)2 - (2n - 1)2 一定能被 8 整除. 证明：原式 = (2n + 1 + 2n - 1)(2n + 1 - 2n + 1) = 4n • 2 = 8n. ∵ n 为整数， ∴ 8n 被 8 整除. 方法总结：解决整除的基本思路就是将式子化为整式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除． 例题3 例题4 如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M. (1)用含a，M的式子表示A中能 使用的面积：________． a2－M (2)若a＋b＝10，a－b＝5，求A比B多出的 使用面积． 解：A比B多出的使用面积为(a2－M)－(b2－M)＝a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝10×5＝50. 例题5 已知|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0，求a2－b2的值 . 解：∵|a－b－3|＋(a＋b－2)2＝0， ∴a－b－3＝0，a＋b－2＝0. ∴a－b＝3，a＋b＝2. ∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)＝2×3＝6. 已知m，n互为相反数，且(m＋2)2－(n＋2)2＝4， 求m，n的值． 例题6 1. 下列多项式中能用平方差公式分解因式的是 (　　) A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn C．－x2－y2 D．－x2＋9 D 2. 分解因式 (2x + 3)2 - x2 的结果是 (　　) A．3(x2 + 4x + 3) B．3(x2 + 2x + 3) C．(3x + 3)(x + 3) D．3(x + 1)(x + 3) D 3. 若 a + b = 3，a - b = 7，则 b2 - a2 的值为 (　　) A．-21 B．21 C．-10 D．10 A 当堂练习 4. 把下列各式分解因式： (1) 16a2 - 9b2 = _________________； (2) (a + b)2 - (a - b)2 = _______； (3) 9xy3 - 36x3y =_________________； (4) -a4 + 16 =___________________. (4a + 3b)(4a - 3b) 4ab 9xy(y + 2x)(y - 2x) (4 + a2)(2 +