专题4.7 折叠类问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 专题4.7折叠类问题 1.如图，把一张长方形纸条折叠后，若∠AOB=70°，则∠B'OG的度数为 第1题图 第2题图 2.如图，将一张长方形的纸条折叠，若∠1=70°，则∠2的度数为 3.(1)如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕.若∠ABC =54°，求∠A'BD的度数： (2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA‘重合，折痕为BE,如图2所示，求 ∠CBE的度数； (3)如果改变图2中∠ABC的大小，则BA'的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请 说明理由. 图1 图2 4.如图，将一张长方形的纸片分别沿AE,EF折叠后，点B落在点M处，点C落在 D 点N处，且E,M,N三点刚好在同一直线上，折痕分别为AE,EF,射线EP为 ∠AEF的平分线.则下列说法：①AE是∠MAB的平分线：②AM是∠DAE的 平分线：③ME+NE=BC;④∠AEP=45°.其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 36 学霸之路始于《学霸》 … 专题提升练 5.如图，已知∠AOB=130°，以点O为顶点作直角∠COB,以点O为端点作一条射线OD.通过折叠的方法， 使OD与OC重合，点B落在点B处，OE所在的直线为折痕，若∠COE-15°，求∠AOB'的度数. 6.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，连接BE交AD于点F,再将三角 形DEF沿DF折叠后，点E落在点G处，若DG恰好平分∠ADB,求∠ADB的度数 7.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,AF为折痕，点B,D折叠后的对应点分别为B', D',若∠BAD'=16°，求∠EAF的度数. D-- D 学霸之路始于《学霸》 37专题提升练参考答案 ∠MOD=∠M0A=号∠AOD=2(60°-∠B0D),. 6.解：(1)如图，线段OC,点D即为所求. 所以∠MON==∠NOB+∠MOD+∠B0D=号×(45°+ 60).所以a十3-45°+60°=105. 专题4.6与尺规作图有关的问题 1.解：如图所示. (2)如图，点P即为所求 因为两点之间线段最短，所以OP+PC+PB+PD=OC+ BD最小 (3)①因为∠AOF=a=42°.所以∠B0F=90°-42=48°. 所以∠BOE=∠B)F十EOF=48十90°=138： ②∠AOF十∠BOE=180°.理由如下： 2.解：(1)如图所示 因为∠AOB=∠EOF-90°，∠AOF=a, 所以∠BOF=90°-a. A B 所以∠BOE-∠EOF+∠BOF=90°+90°-a=180°-a. (2)点E如图所示，因为AB=12,BC=2a=14,所以AC 所以∠AOF+∠BOE=a+180°-a=180. AB+BC=26. 专题4.7折叠类问题 因为点E为AC中点，所以AE=2AC=13. 1.55°2.40 所以BE=AE-AB=13-12=1.所以BE的长度为1. 3.解：(1)因为∠ABC=54°，所以∠A'BC=∠ABC=54 3.解：(1)如图1，线段AC即为所求 所以∠A'BD=180°-∠ABC-∠A'BC=180°-54°-54 CB十 =72° 图1 (2)由(1)的结论可得∠DBD=72°， (2)点M,N如图2所示， 所以∠2=2∠DBD=号×72°=36 因为点M是AB的中点，点N是BC的中点， 因为∠1=54°.所以∠CBE=∠1+∠2=36°+54°=90°. A MNBd一 (3)不会改变.理由如下： 图2 因为1=∠AC-司 ∠ABA',∠2=∠EBD 所以BM=之AB=m=是， =2∠DBD, BN=BC-合m- 所以∠CBE=∠I+∠2=号（∠ABM'+∠DBD)=号× 所以MN=BM-BN=是-子- 180°=90°，即∠CBE恒等于90. 4.解：(1)如图，射线PA,直线PB、线段AC,线段AD即为4.C 所求 5.解：由折叠可知，∠COE=∠DOE,∠EOB=∠EOB. 因为∠COE=15,所以∠COD=2∠COE=30. 因为∠COB=90°，所以∠BOD=60. 所以∠EOB=∠EOB=60°+15°=75 所以∠B'OB=2∠E0B=150 (2)因为AC=2AB=4m,所以AD=AC=4cm. 所以∠AOB=∠B'OB-∠AOB=150°-130°=20° 所以BD=AD十AB=6cm. 6.解：由折叠可知，∠BDC=∠BIDE,∠EDF=∠GDF 5.解：(1)如图，射线AC,射线CE即为所求. 因为DG平分∠ADB, 所以∠BDG=∠GDF. 所以∠EDF=∠BDG. 所以∠BDE=∠EDF+∠G