专题4.6 与尺规作图有关的问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 专题4.6与尺规作图有关的问题 类型一尺规作图一作直线、射线、线段 1.如图，平面上有四个点A,B,C,D,根据下列语句画图： (1)画线段AC,BD交于点E: (2)作射线BC: (3)取一点P,使点P既在直线AB上又在直线CD上. 4 D· C 类型二尺规作图—作线段和差 2.如图，已知平面内A,B两点和线段α.请用尺规按下列要求作图.（不写作法，保留作图痕迹） (1)连接AB,并延长AB到点C,使BC=2a: (2)在完成(1)作图的条件下，若点E为AC中点，AB=12,a=7,求BE的长度. d A B 3.已知线段m,n(其中m>n. (1)尺规作图：作线段AC=m一n,其中AB=m.BC=n:(保留作图痕迹，不用写作法) (2)在(1)的条件下，点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m=3,n=1时，求线段MN的长. 34 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 4.如图，已知线段AB,点P是线段AB外一点. (1)按要求画图，保留作图痕迹（用尺规作图）. ①作射线PA,作直线PB: ②延长线段AB至点C,使得AC=2AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC (2)若(1)中的线段AB=2cm,求出线段BD的长度. B 类型三尺规作图一找线段和最小值 5.如图，已知平面上两条线段AB,CD及一点P,请利用尺规按下列要求作图. (1)画射线AC,延长线段CD交线段AB于点E: (2)连接BD,并用圆规在线段AB上求一点F,使BF=BD(保留画图痕迹)： (3)在直线AB上求作一点Q,使点Q到C,P两点的距离之和最小 D 6.如图，∠AOB=∠EOF=90°，连接AB. (I)用尺规作图法在射线OF上作OC=OB,在射线OE上取点D使CD=AB: (2)连接CD,找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由： (3)设∠AOF=a, ①当a=42时，求∠BOE的大小： ②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请写出∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由. 学霸之路始于《学霸》 35专题提升练参考答案 ∠MOD=∠M0A=号∠AOD=2(60°-∠B0D),. 6.解：(1)如图，线段OC,点D即为所求. 所以∠MON==∠NOB+∠MOD+∠B0D=号×(45°+ 60).所以a十3-45°+60°=105. 专题4.6与尺规作图有关的问题 1.解：如图所示. (2)如图，点P即为所求 因为两点之间线段最短，所以OP+PC+PB+PD=OC+ BD最小 (3)①因为∠AOF=a=42°.所以∠B0F=90°-42=48°. 所以∠BOE=∠B)F十EOF=48十90°=138： ②∠AOF十∠BOE=180°.理由如下： 2.解：(1)如图所示 因为∠AOB=∠EOF-90°，∠AOF=a, 所以∠BOF=90°-a. A B 所以∠BOE-∠EOF+∠BOF=90°+90°-a=180°-a. (2)点E如图所示，因为AB=12,BC=2a=14,所以AC 所以∠AOF+∠BOE=a+180°-a=180. AB+BC=26. 专题4.7折叠类问题 因为点E为AC中点，所以AE=2AC=13. 1.55°2.40 所以BE=AE-AB=13-12=1.所以BE的长度为1. 3.解：(1)因为∠ABC=54°，所以∠A'BC=∠ABC=54 3.解：(1)如图1，线段AC即为所求 所以∠A'BD=180°-∠ABC-∠A'BC=180°-54°-54 CB十 =72° 图1 (2)由(1)的结论可得∠DBD=72°， (2)点M,N如图2所示， 所以∠2=2∠DBD=号×72°=36 因为点M是AB的中点，点N是BC的中点， 因为∠1=54°.所以∠CBE=∠1+∠2=36°+54°=90°. A MNBd一 (3)不会改变.理由如下： 图2 因为1=∠AC-司 ∠ABA',∠2=∠EBD 所以BM=之AB=m=是， =2∠DBD, BN=BC-合m- 所以∠CBE=∠I+∠2=号（∠ABM'+∠DBD)=号× 所以MN=BM-BN=是-子- 180°=90°，即∠CBE恒等于90. 4.解：(1)如图，射线PA,直线PB、线段AC,线段AD即为4.C 所求 5.解：由折叠可知，∠COE=∠DOE,∠EOB=∠EOB. 因为∠COE=15,所以∠COD=2∠COE=30. 因为∠COB=90°，所以∠BOD=60. 所以∠EOB=∠EOB=60°+15°=75 所以∠B'OB=2∠E0B=150 (2)因为AC=2AB=4m,所以AD=AC=4cm. 所以∠AOB=∠B'OB-∠AOB=150°-130°=20° 所以BD=AD十AB=6cm. 6.解：由折叠可知，