专题4.5 与三角尺有关的问题-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 专题4.5与三角尺有关的问题 1.将一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠AOB的大小为 A.75 B.45 C.30° D.15 第1题图 第2题图 第3题图 2.将三角尺与直尺按如图所示的方式摆放，下列关于∠α与∠3之间的关系一定正确的是 A.∠a=∠9 BLa=2∠A C.∠a+∠3-90 D.∠a+∠3=180 3.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC,OE为∠BOC的平分 线，则∠DOE的度数为 () A.36 B.459 C.60° D.72 4.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠a十∠3=90的是 图 图 图3 A.图1 B.图2 C.图3 D.图4 5.把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A,D,B三点在同一直线上，BM为∠ABC的 平分线，BN为∠CBE的平分线，则∠MBN的度数是 A.30° B.45 C.55 D.60 B 图 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，两块直角三角尺的直角顶点O重合在一起，若∠BOC=7∠AOD,则∠BOC的度数为 A.22.5 B.30 C.45 D.60 7.将两个形状、大小完全相同的含有30°，60的三角尺PAB与PCD如图1放置，A,P,C三点在同一直线 上，现将三角尺PAB绕点P沿顺时针方向旋转一定角度，如图2，若PE平分∠APD,PF平分∠BPD,则 ∠EPF的度数是 32 学霸之路始于《学霸》 … 专题提升练 8.如图1，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC,OD是三角板的两条直角边，射线OE是∠AOD的平 分线 (1)当∠AOE=60时，∠BOD=: (2)当∠COE-=25时，∠BOD=: (3)若∠COE=a,则∠BOD= (用含a的式子表示)： (4)将三角板绕点O逆时针旋转到如图2所示的位置，其它条件不变，若∠COE=α，求∠BOD的度数. 图2 9.一副三角尺AOB与COD如图1摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB, OM平分∠AOD.当三角尺COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠MON的度数分别 为a,3,求a十3的度数. 图 图2 学霸之路始于《学霸》 33学霸智慧课堂散学七年级上册（图 (2)因为∠AOC=4∠AOD,所以∠AOD=20° (∠N0C-∠A0C)=∠N0C-∠AOC=7∠B0C ①当射线OD在∠AOC的内部时，如图1， ∠COD=∠A0C-∠AOD=80°-20°=60°： 2∠A0C=号∠AOB+号∠AOC-2∠A0C= 专∠AOB 情况三：如图3，∠MON=∠MOC+∠NOC=号∠AOC+ 图I 图2 ∠B0C=号(ZA0C+∠B0C)=2(360°-∠A0B)= ②当射线OD在∠ACC的外部时，如图2， 180-2∠A0B ∠COD=∠AOD+∠AOC=20°+80°=100. 综上所述，∠MON与∠AOB的数量关系是∠M)N= 综上所述，∠C)D的度数为60°或100° 号∠AOB或∠MON=180°-∠AOB 6.解：(1)因为点O是直线AB上任意一点，∠BC=66°， 所以∠AOC=180°-∠BC=114. 专题4.5与三角尺有关的问题 因为OD平分ZB0C.所以∠COD-专∠B0C-3. 1.D2.C3.D4.A5.B6.A 7.15 所以∠A0D=∠A(0C+∠(OD=114°+33°=147°. 8.解：(1)因为射线OE平分∠AOD, (2)由1知∠A0C=1,所以∠0E=青∠A0C=38 所以∠AOD=2∠AOE=2×60°=120. ①如图1，OE在OC左侧时，∠EOD=∠COE+∠COD= 所以∠B0)D=180°-∠AOD=180°-120°=60， 38+33°=71： 故容案为：60， (2)因为∠COD=90°，∠C0E=25°，所以∠D0E=90°- 25=65° 又因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠DOE=2× 65=130. 图1 图2 所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-130°=50. ②如图2，OE在OC右侧时，∠EOD=∠COE-∠COD 故答案为：50. 38°-33=5 (3)因为∠COD=90°，∠COE=a,所以∠DOE=90°-a. 综上所述，∠EOD的度数为71或5 又因为OE平分∠AOD,所以∠AOD=2∠D)E=2×(90 7.解：(1)因为OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC, -a)=180°-2a. 所以∠M(C-2∠A0C,∠0C-2∠B0C 所以∠B0D=180°-∠AOD=180°-180°+2a=2a. 故答案为：2a 所以∠MON=∠M0C+∠NOC-号∠A