专题4.3 角的有关计算-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

…专题提升练 专题4.3角的有关计算 类型一角的和差倍分问题 1.如图，∠AOC=∠BOD=80°，∠AOD=140°，求∠BOC的度数. 2.如图，若∠BOC：∠AOC=1:2,∠AOB=63°，且OC在∠AOB的内部，求∠AO℃的度数. 3.如图，∠AOD=70°，∠COD=20°，OB是∠AOC的平分线，求∠AOB的度数. 4.如图，AB与CD相交于点O,EO⊥AB. (1)若AB在东西方向上，点C在点O的南偏西20°方向上，则点D在点O的 方向上： (2)若∠EOD=28°，求∠AO℃的度数： (3)若∠AOC:∠BOC=1:2,求∠EOD的度数. 学霸之路始于《学霸》 25 份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 5.如图，已知OM平分∠AOC,ON平分∠BOC,∠AOB=90°，∠BOC=30°，求： (1)∠MOC的度数： (2)∠MON的度数. 6.如图，O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠AOC=50°，∠BOD=4∠DOE,求∠DOE的度数. 类型二设参数求角的度数 7.如图，已知OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线，∠NOC是∠AOM的3倍，∠BON比∠MOB大 20°，求∠AOC的度数. 26 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 8.如图，已知∠COB=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=19°，求∠AOB的度数. 9.如图，AB为一条直线，OC是∠A0D的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE=号∠BOD,∠COE=72,求 ∠BOE的度数. 10.如图，点O是直线AB上一点，OM,ON在直线AB的异侧，且∠MON=90°，OE平分∠MOB,OF平 分∠AON. (1)若∠BOM=150°，求∠BOE和∠NOF的度数： (2)设∠AOF=0,用含0的式子表示∠MOE. 学霸之路始于《学霸》 27 份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 类型三与角平分线有关的探究性问题 11.如图，在同一平面内，∠AOB=90°，∠AOC=60°，OD平分∠BC0C,COE平分∠AOC. (1)求∠DOE的度数： (2)如果将题目中∠AOC=60改成∠AOC=2a(a<45),其他条件不变，你能求出∠DOE的度数吗？若 能，写出求解过程：若不能，请说明理由 12.如图，ON是∠BOC的平分线，OM是∠AOC的平分线. (1)如果∠AOC=28°，∠BOC=42°，求∠MON的度数： (2)如果∠AOB的大小不变，当射线OC在∠AOB的内部绕点O转动时，射线OM,ON的位置是否发生 变化？ (3)在(1)(2)的条件下，∠MON的大小是否发生变化？如果不变，请说明理由：如果变化，请说出其变化 范围。 28 学霸之路始于《学霸》份学霸智慧课堂散罩七年级上册(S 9.解：设CD=17x,BD=2x,则BC=CD十BD=19x 所以∠M0C-号∠A0C=60 因为点C是线段AB的一个三等分点， (2)因为ON平分∠BOC,∠BC=30°， 所以AB=3ACAC=C=是 所以∠N0C-号∠B0C-15 由CD-AC=3,得17一号=3，解得x=0,4 所以∠MON=∠MOC-∠NOC=45. 所以AC-号×04=3.8 6.解：因为(C平分∠AOD.∠AC=50°， 所以∠AOD=100°. 所以AB=3AC=11.4. 因为∠AOD+∠BOD=180°， 10.解：①当点E是靠近点B的三等分点时，如图1. 所以∠BOD=180°-100°=80°. 因为AB=12cm,点D,E是线段AB的三等分点， 因为∠BOD=4∠DOE, 所以BE=号AB=号×12=4(cm: 所以∠D0E=∠BOD=20 M市主B AE市B 7.解：设∠AOM=x,则∠NOC=3x 图1 图2 因为OM,ON分别是∠AOB,∠BOC的平分线， ②当点E是靠近点A的三等分点时，如图2 所以∠MB=∠AOM=x,∠BON=∠NC=3x. 因为AB=12cm,点D,E是线段AB的三等分点， 因为∠BON比∠MOB大20°， 所以BE=号AB-号×12-8m. 所以3.xx=20°，解得x=10. 所以∠AOC=∠.AOM+∠MOB+∠BON+∠NOC=8x= 综上所述，线段BE的长为4cm或8cm 801 专题4.3角的有关计算 8.解：设∠AOC=x,则∠COB=2x 1.解：因为∠AOC=∠BOD=80°，∠AOD=140°， 因为OD平分∠AOB, 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=140°-80°=60. 所以∠A0D=7∠A0B=(∠A0C+∠O0=号 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=80-60°=20. 又因为∠COD=∠AOD-∠AOC, 2.解：设∠BOC-x,则∠AOC=2x 由∠AOC+∠BOC=∠AOB. 所以19产=2一，解得