专题2.3 新定义运算-【学霸智慧课堂】2023-2024学年七年级上册数学同步课堂（北师大版）

份学霸智慧课堂歐学七年级上册(S) 专题2.3新定义运算 类型一数与式中的新定义向题 1.已知xy为有理数，如果规定一种新运算：x⑧y=x2一y,则（一1）⑧（一3）的值为 A.-4 B.-2 C.2 D.4 2.定义一种新的运算：a⊙b=4+2少，例如：2⊙1=2+？X1=2,则(2⊙3)⊙1= 2 A号 B c D 3对于有理数，定义运算如下：a*b中。则3×（一4*5）= 4.已知a,b为有理数，如果规定一种新的运算：a※b=3b一5a,例如：1※2=3×2一5×1=6一5=1，则 (2※3)※5 5.若规定a*b=5a十2h-1,则（一4）6的值为 6.现定义一种新运算：a*b=ab十a一b,例如：1*3=1×3+1一3，则（一2￥5）*6= 7,若1”是一种数学运算符号，并且1=1,21=2X1=2,31=3×2X1=6,41=4X3×2X1=24,…,则8 的值为 8.符号“”表示一种运算，它对一些数的运算如下： j=1+号：/2)=1+号：3)=1+号40=1+是… (1)利用以上运算的规律写出：f(n)= (n为正整数)： (2)计算：f(1)Xf(2)×f(3)×…×f(100). 类型二方程中的新定义问题 9.数学小组定义一种新运算：a⑧6=a十b十ab一1，例如：2⑧3=2+3+2×3一1=10.如果2⑧x=5,则x的值 是 () A.-1 B.1 c青 D是 10规定：能使等式号+号-看成立的一对数(m,)为“友好数对”例如：当m=2,1=一8时能使等式成 立，则(2，一8)是“友好数对”.若(a,5)是“友好数对”，则a的值为 10 学霸之路始于《学霸》 …专题提升练 11.新定义一种运算：a☆b=ab十a一b.若2☆x=x☆2，则x的值为. 12.规定一种新运算：a⑧6=a2-2b,若2☒1⑧(-x)=6,则x的值为 13.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a※b=a(a十b).例如：1※2=1×(1十2)=1×3=3. 若（一2）※(3.x-2)=x十1，求x的值. 14.阅读材料：对于任何实数，我们规定 d的意文是6-ad-,例如日到-1X1-3x2=-2, 5 一4 一3 -2 =5×(-2)-(-3)×(-4)=-22. 一2 4 (1)计算 的值为 3 3 2a (2)当 =一26时，求a的值， 3.5-4 15.对于两个不相等的有理数a,b,我们规定符号min{a,b}表示a,b两数中较小的数，例如：min{一2,3}= 一2.按照这个规定，求方程min{x,一x}=一2.x一1的解. 学霸之路始于《学霸》份学霸智慧课堂散罩七年级上册(S 3)原式=12×(-号) 14.-3a+b 15.解：由数轴可得b>0,a一c<0,b-c>0,a-0, =-8. 故b+a-c+|b-c-la- (0原式=-81×号×号×(-) =b+c-a+b-c-(b-a) 一b. =81×号×号× 16.解：当≤-1时，x十1十x-3=一x-1一x十3=-2x =1. 十2，则-2x+224: 19.解：(1)(-7)=49. 当-1<x≤3时，x十1+|x-3=x+1-x+3=4: (2)-72=-49. 当x>3时，|x+1+1x-3=x+1+x-3=2x-2,则2x -2>4. 8(-)'-器 综上所述，x十1十x一3的最小值为4. (4)-(-5)2=125. 专题2.3新定义运算 20.解：1)原式=号×3×3 1.D2.B =2×3 394205-96-1257.2450 =6. 8.(1)1+2 (2)原式=17-(-40+(-20)-1×2×号 解：(2)原式=(1+是)×(1+号)×(1+号)×… =17+4-20-号 ×(+品) =4 (3)原式=3+4×3 =是×号×号×…×8腸 =3十12 =101×102 1×2 =15. =5151. (4)原式=-8×16÷(-8)-1 9.C =16-1 -15. 10.-5 11.212.-1 专题2.2绝对值 13.解：由题意知，（一2）※(3x一2) 1.A2.D3.C =(-2)×[(-2)+(3.x-2)] 4.35.26.37.-18.2 =(-2)×(3x-4) 9.C10.C =-6x+8. 11.解：因为a-1=5,b1=4,所以a=-4或6，b=士4. 因为(-2)※(3-2)=x+1,所以-6x+8=x+1 移项，得一7x=一7. 因为a+b=a+|b, 方程两边都除以一7，得x=1 所以a>0,6>0,所以a=6,b=4. 14.(1)-22 所以a一b=2. 32a 12.解：因为a=5,b=7,所以a=士5，b=士7. (2)解：根据题意，得 3.5-4 =3×(-4)-3.5×2a= 因为a十b=