专题07 规律探究一（过关）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题07 规律探究一（过关） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题 1．观察下列算式：    ； ； ； ；  …… 若字母n表示正整数，请把第n个等式用含n的式子表示出来： ． 2．观察2，，，…，发现这组数是按一定规律排列的．如果将第1个数记为，第2个数记为，…，第n个数记为，这组数满足，则的值为 ． 3．观察一组按规律排列的代数式： 第个式子是 ．（为正整数） 4．观察下列等式：；；……，，请根据上面计算规律计算= ． 5．在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，根据此规律，m的值是 ．    6．观察下列数，按规律在横线上填上适当的数；0，，8，，24，， ． 7．定义：若是不为1的有理数，则称为的差倒数．如2的差倒数为．现有若干个数，第一个数记为，是的差倒数，是的差倒数，依此类推，若，则 ． 8．观察下列数：，，，，…，按此规律排列，第十个数为 ． 9．观察下列一组数：、、、、……，它们是按一定规律排列的，那么第11个数是 ，第n个数是 ． 10．已知：，的个位数是，的个位数是，…，则的个位数字是 ． 11．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项的系数为 ．    12．观察这组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是 ． 13．观察下列各式： ， …… 请利用你所得结论，化简代数式（且为整数），其结果为__________． 14．观察如图所示图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第674个图形摆出的图案应该用 个五角星． 第1个图形    第2个图形     第3个图形      第4个图形 15．用火柴棒连续摆 ，摆一个这样的正方形需要4根火柴棒，如果像 …… 这样一直摆下去，那么连摆20个这样的正方形需要( )根火柴棒；用100根火柴棒可以连摆( )个这样的正方形． 16．如图，搭第一个图形需要3根火柴棒．    （1）搭一搭，填一填： 三角形个数 1 2 3 4 5 … 火柴棒根数 … （2）搭40个这样的三角形需要 根火柴棒． （3）搭n个这样的三角形需要 根火柴棒． 17．如图，将若干个三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2023个图形是 ．    18．用棋子摆成如图所示的“小房子”，则图⑤需要 枚棋子，图n需要 枚棋子（用含n的代数式表示）．    19．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，反复几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如下面的草图所示：    这样捏合到第 次后可拉出128根细面条． 20．活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形    搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根；搭3个三角形需要火柴棒 根；  搭10个三角形需要火柴棒 根；搭100个三角形需要火柴棒 根； 二、解答题 21．找规律，完成下列各题：    (1)如图①，把正方形看作，　　． (2)如图②，把正方形看作，　　． (3)如图③，把正方形看作，　　　　． (4)计算：　　． (5)计算：　　． 22．如图棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层，第二层，……，第n层，若第n层的小正方体的个数记为S，解答下列问题：      (1)填写表格： n 1 2 3 4 … S 1 3 _______________ _______________ … (2)研究上表可以发现S随n的变化而变化，请你用式子来表示S与n的关系． 23．如图，利用黑白两种颜色的五边形组成的图案，根据图案组成的规律回答下列问题： (1)图案④中黑色五边形有______个，白色五边形有______个； (2)图案中黑色五边形有______个，白色五边形有______个；（用含的式子表示） (3)图案中的白色五边形可能为