专题08 规律探究二（培优）-2023-2024学年七年级数学上册重难热点提升精讲与实战训练（人教版）

专题08 规律探究二（培优） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、数字类规律 1．由算式，可以得出（   ） A．571428 B．714285 C．857142 D．999999 2．观察下列等式：，，根据其中的规律可得的结果的个位数字是（    ） A．0 B．1 C．7 D．8 3．有一列数，，，，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（    ） A． B． C． D． 4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂成256个，则这个过程要经过（    ） A．3小时 B．小时 C．4小时 D．小时 5．有理数，我们把称为a的差倒数．如：3的差倒数是＝的差倒数是，的差倒数．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒，…，依此类推，的值是 ． 6．已知整数，满足下列条件：，，，…，（n为正整数），依此类推，的值为（    ） A． B． C． D． 7．观察下面一列数：，，，，，，，将这列数排成下列形式：    按照上述规律排下去，那么第行从左边数第个数是 ；数是第 行从左边数第 个数． 8．如下表，从左边第1个格子开始依次在每个格子中填入一个正整数，第1个格子填入，第2个格子填入，第3个格子填入，…，第n个格子填入，以此类推，表中任意4个相邻格子中所填正整数之和都相等，其中，． … … (1)若，则______；______； (2)将表中前2024个数的和记为S，若，求S的值． 二、图形类规律 9．如图所示的一组图形中，按照此规律，第30个图形有 个正方形．    10．如图是用棋子摆成的“上”字，第一个“上”字是由6枚棋子摆成，第二个“上”字是由10枚棋子摆成，第三个“上”字是由14枚棋子摆成，…，如果按照这样的规律继续摆下去，第n个“上”字需用 枚棋子．（用含n的式子表示）    11．如图①，是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②；再分别连接图中小三角形三边的中点，得到图③． （1）图②中有 个三角形； （2）按上面的方法继续下，第个图形中有 个三角形． 12．用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有枚棋子，每个三角形的棋子总数为，如图按此规律推断，当三角形的边上有2021枚棋子时，该三角形棋子总数 ．    13．如图，将一串有理数按一定规律排列，探索下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2021个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 14．下面各图均由边长相同的正方形按一定规律拼接而成，请你观察、分析并解决下列问题：    (1)第5个图中的正方形的个数是______； (2)求第个图中正方形的个数． 15．如图几何体是由若干棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），观察该图．探究其中的规律．    (1)第1个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第2个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个；第3个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有_____个；第10个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个； (2)第n个几何体中只有2个面涂色的小立方体共有______个．（用含n的式子表示） 三、图形与数字类的融合 16．如图，平面内有公共端点的六条射线，从射线开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2012”在（    ）    A．射线上 B．射线上 C．射线上 D．射线上 17．如图，一动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，规定；每向左运动3秒就向右运动2秒．则动点运动到第2023秒时所对应的数是（    ） A． B． C． D． 18．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去，用图形揭示的规律计算：    (1)计算；； (2)计算：． 19．综合与实践：问题情境：数学活动课上，王老师出示了一个问题：，，，． (1)独立思考：解答王老师提出的问题：第5个式子为 　　，第n个式子为 　　． (2)实践探究：在（1）中找出规律，并利用规律计算：． (3)问题拓展，求 (4)问题解决：求 的值 20．背景阅读：意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：，，，，，，，，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两上数