专题03数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练）-2023-2024学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

专题03 数轴上动点问题的答题技巧与方法（方法清单）（7个题型解读+提升训练） 【方法清单】 【关键】化动为静，分类讨论。抓住动点，化动为静，以不变应万变寻找破题点(边长、动点速度、角度以及所给图形的能建立等量关系等等) 建立所求的等量代数式，求出未知数等等。动点问题定点化是主要思想。比如以某个速度运动，设出时间后即可表示该点位置:再如函数动点，尽量设一个变量，y 尽量用来表示，可以把该点当成动点，来计算。 【步骤】1.画图形2.表线段3.列方程4.求正解 1.数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数一左边点表示的数 2，点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为 a，向左运动 b 个单位后表示的数为 a b; 向右运动 b个单位后所表示的数为 a+b。 3，分析数轴上点的运动要是数形结合进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系 题型一、数轴上与速度、时间、距离有关问题 【例1】．（2022秋•代县期中）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，从图中可以看出，终点表示的数是﹣2，已知A，B是数轴上的点．请参照图并思考，完成下列填空： （1）如果点A表示数3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离是　　． （2）如果点B表示数2，将点B向左移动9个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点A表示的数是　　，A，B两点间的距离是　　． （3）如果点A表示的数是﹣4，将点A向右移动168个单位长度；再向左移动2个单位长度，那么终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离是　　． （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示的数是　　，A，B两点间的距离是　 　． 【变式1】．（2022秋•博罗县期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC＝4，AB＝12． （1）写出数轴上点A，B表示的数：　　，　　； （2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． ①当t＝2时，求出此时P，Q在数轴上表示的数； ②t为何值时，点P，Q相距2个单位长度，并写出此时点P，Q在数轴上表示的数． 【变式2】．（2022秋•历下区期中）为宣传健康知识，某社区居委会派车按照顺序为7个小区（分别记为A，B，C，D，E，F，G）分发防疫安全手册．社区工作人员乘车从服务点（原点）出发，沿东西向公路行驶，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：百米）： +10，﹣18，+14，﹣30，+6，+22，﹣6 （1）请你在数轴上标记出这D，E，F这三个小区的位置（在相应位置标记字母即可）． （2）服务车最后到达的地方距离服务点多远？若该车辆油耗为0.01升/百米，则这次分发工作共耗油多少升？ （3）为方便附近居民进行核酸检测，现居委会计划在这七个小区中选一个作为临时核酸检测点，为使七个小区所有居民步行到检测点的路程总和最小，假设各小区人数相等，那么检测点的位置应设在 　　小区． 题型二、数轴上点之间的位置关系问题 【例2】（2022秋•余江区期中）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0． （1）原点在第 　　部分； （2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a的值； （3）在（2）的条件下，数轴上一点D表示的数为d，若BD＝2OC，直接写出d的值． 【变式1】．（2022秋•南溪区期中）如图，在数轴上有三个点A，B，C，请回答下列问题： （1）将点B向左移动4个单位长度后，哪个字母所表示的数最小？是多少？ （2）将点C向左移动6个单位长度后，这时点B表示的数比点C表示的数大多少？ （3）怎样移动A、B、C中的两个点才能使三个点表示的数相同？有几种移法？ 【变式2】．（2022秋•惠济区期中）如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）． （1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离； （2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离； （3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离． 【变式3】