专题17 一元一次不等式(组)的应用压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(湘教版）

专题17 一元一次不等式(组)的应用压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 一元一次不等式(组)的应用--方案问题】 1 【类型二 一元一次不等式(组)的应用--销售、利润问题】 4 【类型三 一元一次不等式(组)的应用--分式方程和一元一次不等式(组)综合问题】 9 【过关检测】 12 【典型例题】 【类型一 一元一次不等式(组)的应用--方案问题】 例题：（2023春·重庆·七年级统考期末）某学校响应政策号召，开设了“1小时体育锻炼”活动，学生参加体育运动的热情高涨，参加足球和篮球人数大增，现有的足球和篮球不够用了．为解决这一问题，学校准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同）．经调查：若购买30个足球和20个篮球共需4800元，购买10个足球和30个篮球共需4400元． (1)求购买一个足球、一个篮球各需多少元； (2)学校准备购买足球和篮球共50个，且篮球数量不少于足球数量的，预算经费不超过4600元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【变式训练】 1．（2023春·山东威海·七年级统考期末）某超市计划同时购进一批甲、乙两种商品，若购进甲商品件和乙商品件，共需要资金元；若购进甲商品件和乙商品件，共需要资金元． (1)求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元？ (2)该超市计划购进这两种商品共件，而可用于购买这两种商品的资金不超过元，根据市场行情，甲商品的售价为元，乙商品的售价为元，该超市希望销售完这两种商品所获利润不少于元．则该超市有几种进货方案？ 2．（2023春·江苏泰州·七年级校联考阶段练习）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表： 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） 经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． (1)求，的值． (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，又要保证月污水处理量不低于吨，你认为该公司有哪几种购买方案． 【类型二 一元一次不等式(组)的应用--销售、利润问题】 例题：（2023春·四川眉山·七年级坝达初级中学校考期中）为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品，若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品8件，需要800元． (1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ (2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7100元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？ (3)若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【变式训练】 1．（2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中）某市部分地区遭受了罕见的旱灾，某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共310件，其中饮用水比蔬菜多90件． (1)求饮用水和蔬菜各有多少件？ (2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学，已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； (3)在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费500元，乙种货车每辆需付运费450元，运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 2．（2023春·云南大理·七年级统考期末）利用方程（组）或不等式（组）解决问题： “四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》和《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买《论语》和《孟子》供学生阅读．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元． (1)求购买《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？ (2)学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定再次购进两种书共50本，正逢书店“优惠促销”活动，《孟子》单价优惠4元，《论语》的单价打8折．如果此次学校购买书的总费用不超过1500元，且购买《论语》不少于38本，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？为什么？ 【类型三 一元一次不等式(组)的应用--分式方程和一元一次不等式(组)综合问题】 例题：（2023