1.1 有理数及其相关性质(题型精讲精练）-【题型分类精粹】2023-2024学年七年级数学上学期期中期末复习讲练系列【考点闯关】（人教版）

1.1 有理数及其相关性质 1.掌握正数和负数的概念； 2.能区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数。 3.掌握有理数的概念及分类； 4.掌握数轴的概念、三要素、与有理数的关系； 5.掌握相反数的概念、求法及表示方法； 6.掌握绝对值的代数定义、几何定义以及其性质。 1.1 有理数及其相关性质 1 一、主干知识 2 考点1：正数和负数 2 考点2：有理数 2 考点3：数轴 2 考点4：相反数 3 考点5：绝对值 3 二、分类题型 4 题型一 正数和负数 4 命题点1　正负数的实际应用 4 命题点2　相反意义的量 4 题型二 有理数 5 命题点1　有理数及其意义 5 命题点2　数轴及其性质 5 命题点3　数轴上两点之间的距离 5 命题点4　数轴上的动点问题 6 题型三 相反数 6 命题点1　相反数的定义及其判断 6 命题点2　化简多重符号 6 命题点3　相反数的应用 7 题型四 绝对值 7 命题点1　绝对值的意义 7 命题点2　化简绝对值 7 命题点3　绝对值的非负性 8 命题点4　有理数大小比较 8 三、分层训练：课堂知识巩固 9 一、主干知识 考点1：正数和负数 1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号． 2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数． 3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量． 考点2：有理数 1、有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、有理数的分类： ①按整数、分数的关系分类：有理数{整数{正整数、0、负整数、分数{正分数、负分数}}}； ②按正数、负数与0的关系分类：有理数{正数{正整数、正分数}、0、负数{负整数、负分数}}． 注意：如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数． 考点3：数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴． 数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 考点4：相反数 （1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． （2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等． （3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正． （4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 考点5：绝对值 （1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值． ①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数． （2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定： ①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a； ③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|={a（a＞0）0（a=0）﹣a（a＜0） 二、分类题型 题型一 正数和负数 命题点1　正负数的实际应用 【例题精析1】 如图所示的是某用户微信的零钱明细，其中表示的意思是（    ） 零钱明细 微信红包 2月1日余额669.27 微信转账 2月1日余额769.27 微信红包 1月31日余额769.85 A．发出100.00元红包 B．收入100.00元 C．余额100.00元 D．抢到100.00元红包 【例题精析2】 在，，0，，，这5个数中，负数有几个（        ） A．1 B．2 C．3 D．4 【例题精析3】 椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 【例题精析4】 某超市一袋黑芝麻糊的包装袋上“质量”标注：，下列待检查的各袋黑芝麻糊中，质量不合格是（　　） A．450g B．515g C．490g D．505g 【例题精析5】 在数，，0，7，，，中，负数一共有 个． 【例题精析6】 已知一辆汽车向南行驶记作，则该汽车