专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型）-2023-2024学年八年级数学上册《重难点题型•高分突破》（浙教版）

专题4.1 平面直角坐标系中图形面积的求法（4大类型） 重难点题型归纳 【题型1 求面积-补全法】 【题型2 求面积-切割法】 【题型3 求两个图形相等的面积-分类讨论法】 【题型4 求两个图形面积的倍数关系-分类讨论法】 【题型1 求面积-补全法】 【典例1】如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移2个单位，再向上平移1.5个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）． （1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标． （2）求△ABC的面积． 【变式1-1】（2022春•五华区期末）在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示： （1）分别写出点A、A'的坐标：A　 　，A'　　 ； （2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为　 　； （3）求△ABC的面积． 【变式1-2】（2022春•宜城市期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为（﹣5，4）、（﹣3，0）、（0，2）． （1）画出三角形ABC，并求其面积； （2）如图，△A′B′C′是由△ABC经过怎样的平移得到的？ （3）已知点P（a，b）为△ABC内的一点，则点P在△A′B′C′内的对应点P′的坐标（　　，　　）． 【题型2 求面积-切割法】 【典例2】如图，已知在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，4），D（2，8），求四边形ABCD的面积． 【变式2-1】如图，在平面直角坐标系中，图中的网格是由边长相等的小正方形组成，点A、B、C的坐标分别为（﹣5，4），（﹣4，0）．（﹣5，﹣3）． （1）请写出点D、E、F、G的坐标； （2）求图中阴影部分（多边形ABCDEFG）的面积． 【变式2-2】如图，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（8，0），C（6，4），D（3，6），求出四边形ABCD的面积． 【题型3 求两个图形相等的面积-分类讨论法】 【典例3】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足，过C作CB⊥x轴于B． （1）求△ABC的面积． （2）在y轴上是否存在点P，使得△ABC和△ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数． 【变式3-1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC； （2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB＝S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 6．平面直角坐标系中，将点A、B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到点A′（3，﹣2）、B′（2，﹣4）． （1）点A坐标为 　　，点B坐标为 　　，并在图中标出点A、B； （2）若点C的坐标为（2，﹣2），求△ABC的面积； （3）在（2）的条件下，点D为y轴上的点，且使得△ABD面积与△ABC的面积相等，求D点坐标． 【变式3-2】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）． （Ⅰ）如图①，则三角形ABC的面积为 　　； （Ⅱ）如图②，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D． ①求三角形ACD的面积； ②点P（m，3）是一动点，若三角形PAO的面积等于三角形CAO的面积．请直接写出点P坐标． 【变式3-3】综合与探究： 如图1，在平面直角坐标系中，O为原点，点A、B在坐标轴上，其中A（0，a），B（b，0）、C（c，O）满足 将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D，如图2所示． （1）点A的坐标为 　　，点B的坐标为 　　，点C的坐标为 　　． （2）写出点D的坐标，并求出△ACD的面积； （3）点P（m，4）是坐标平面内一点，若S△PAD＝S△AOC，请直接写出点P的坐标． 【变式3-4】如图，在直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式，|a+b﹣5|+＝0，（c﹣4）2≤0． （1）求a，b，c的值； （2）在直线BC上是否存在点Q，使△ABQ的面积是△ABC面积的？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由； （3）如果在第二象限内有一点P（m，），是