第六章计数原理（教师专用）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步单元检测卷（人教A版2019）

第六章　计数原理 一、 单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. [2022·山西省太原市高二阶段练习]在(x-y)n的二项展开式中,第m项的系数是(　　) A. B. C. D. (-1)m-1 【解析】 (x-y)n的二项展开式中第m项为Tm=·xn-m+1(-y)m-1,所以系数为(-1)m-1.故选D. 【答案】 D 2. 若=18,则m等于(　　) A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【解析】 由m(m-1)(m-2)(m-3)=18·,得m-3=3,m=6.故选D. 【答案】 D 3. [2022·陕西省西安市高二期末]设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a种,这4名学生在运动会上共同争夺100米跑、跳远、铅球三项比赛的冠军的可能结果有b种,则(a,b)是(　　) A. (34,34) B. (43,34) C. (34,43) D. (,) 【解析】 由题意知本题是一个分步计数问题,每名学生报名都有3种选择,根据分步乘法计数原理,4名学生共有34种选择;每项冠军都有4种可能结果,根据分步乘法计数原理,3项冠军共有43种可能结果.故选C. 【答案】 C 4. [2022·山西省朔州市高二月考]5名大人带2个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头尾,则不同的排法种数是(　　) A. · B. · C. · D. -4 【解析】 先排大人,有种排法,去掉头尾后,有4个空位,再分析小孩,用插空法,将2个小孩插在4个空位中,有种排法,由分步乘法计数原理可知,有·种不同的排法,故选A. 【答案】 A 5. 若实数a=2-,则a10-2a9+22a8-…+210等于(　　) A. 32 B. -32 C. 1 024 D. 512 【解析】 由二项式定理,得a10-2a9+22a8-…+210=(-2)0a10+(-2)1a9+(-2)2a8+…+(-2)10=(a-2)10=(-)10=25=32.故选A. 【答案】 A 6. 在某种信息的传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　) A. 10 B. 11 C. 12 D. 15 【解析】 分类讨论:有两个对应位置、有一个对应位置及没有对应位置上的数字相同,可得++=11.故选B. 【答案】 B 7. [2021·上海市大同中学高二期末改编题]某企业家计划在4个候选城市中投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则不同的投资方案有(　　) A. 16种 B. 36种 C. 42种 D. 60种 【解析】 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个,每个城市一项,共种方法;若3个不同的项目投资到4个城市中的2个,一个城市1项、一个城市2项,共种方法.由分类加法计数原理,共+=60种方法.故选D. 【答案】 D 第8题 8. [2022·广东省江门市高二期中]如图为我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图.现在提供5种颜色给5个小区域涂色,规定每个区域只涂1种颜色,相邻区域颜色不相同,则不同的涂色方案有(　　) A. 120种 B. 260种 C. 340种 D. 420种 【解析】 如图,设5个区域依次为A,B,C,D,E,分4步进行分析:① 区域A有5种颜色可选;② 区域B与区域A相邻,有4种颜色可选;③ 区域C与区域A,B相邻,有3种颜色可选;④ 对于区域D,E,若D与B颜色相同,则区域E有3种颜色可选,若D与B颜色不相同,则区域D有2种颜色可选,区域E有2种颜色可选,故区域D,E有3+2×2=7种选择.综上可知,不同的涂色方案共有5×4×3×7=420(种).故选D. 第8题答图 【答案】 D 二、 多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9. 下列问题中属于排列问题的有(　　) A. 从10个人中选2个人分别去种树和扫地 B. 从10个人中选2个人去扫地 C. 从班上30名男生中选出5名组成一个篮球队 D. 从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算 【解析】 对于A,从10个人中选2人分别去种树和扫地,选出的2人有分工的不同,是排列问题;对于B,从10个人中选2人去扫地,与顺序无关,是组合问题;对于C,从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队,与顺序无关,是组合问题;对于D,从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作幂运算,顺序不一样,计算结果也不一样,是排列问题.故选AD. 【答案】 AD 10. (x