第七章7.5正态分布（配套练习）-【高中快车道】2023-2024学年高中数学选择性必修第三册同步课时教师用书word（人教A版2019）

7.5正态分布 课时8　正态分布 A组　基础巩固 1. 已知随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),P(ξ≤4)=0.68,则P(ξ≥2)等于 (　　) A. 0.84 B. 0.68 C. 0.32 D. 0.16 【解析】 因为随机变量ξ服从正态分布N(3,σ2),所以正态曲线关于直线x=3对称.由于P(ξ≤4)=0.68,所以P(ξ>4)=1-0.68=0.32,所以P(ξ<2)=0.32,所以P(ξ≥2)=1-0.32=0.68.故选B. 【答案】 B 2. 设X~N(μ1,),Y~N(μ2,),这两个正态曲线如图.下列结论中正确的是 (　　) 第2题 A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C. 对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D. 对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 【解析】 由正态曲线的性质可知,X~N(μ1,),Y~N(μ2,)的正态曲线分别关于直线x=μ1,x=μ2对称,因此结合所给图象可得μ1<μ2且X~N(μ1,)的密度曲线较Y~N(μ2,)的密度曲线“瘦高”,所以0<σ1<σ2,所以对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t).故选C. 【答案】 C 3. [2021·黑龙江省哈尔滨市第三中学高二月考]设随机变量ξ~N(μ,4),函数f(x)=x2+2x-ξ没有零点的概率是0.5,则P(1≤ξ≤3)等于[附:若ξ~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.954 5](　　) A. 0.158 7 B. 0.135 9 C. 0.271 8 D. 0.341 3 【解析】 因为函数f(x)=x2+2x-ξ没有零点,即二次方程x2+2x-ξ=0无实根,所以Δ=4+4ξ<0,所以ξ<-1.又因为f(x)=x2+2x-ξ没有零点的概率是0.5,所以P(ξ<-1)=0.5.由正态曲线的对称性知μ=-1,所以ξ~N(-1,4),所以μ=-1,σ=2,所以μ-σ=-3,μ+σ=1,μ-2σ=-5,μ+2σ=3,所以P(-3≤ξ≤1)≈0.682 7,P(-5≤ξ≤3)≈0.954 5,所以P(1≤ξ≤3)=[P(-5≤ξ≤3)-P(-3≤ξ≤1)]≈(0.954 5-0.682 7)=0.135 9.故选B. 【答案】 B 4. [2022·江苏省扬州市高三模拟改编题]某地苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计,该地苹果(把苹果近似看成球体)的直径(单位:mm)服从正态分布N(80,52),则直径在(75,90]内的概率为[附:若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.682 7,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954 5] (　　) A. 0.682 7 B. 0.841 3 C. 0.818 6 D. 0.954 5 【解析】 由题意,μ=80,σ=5,则P(75≤X≤85)≈0.682 7,P(70≤X≤90)≈0.954 5,所以P(85≤X≤90)≈×(0.954 5-0.682 7)=0.135 9,P(75<X≤90)≈0.682 7+0.135 9=0.818 6.故果实直径在(75,90]内的概率为0.818 6,故选C. 【答案】 C 5. (多选)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ2),则下列结论中正确的有 (　　) A. σ越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大 B. 该物理量一次测量结果大于10的概率为0.5 C. 该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等 D. 该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率相等 【解析】 对于A,σ2为数据的方差,所以σ越小,数据在μ=10附近越集中,所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大,故A正确;对于B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于10的概率为0.5,故B正确;对于C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等,故C正确;对于D,因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同,所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同,故D错误.故选ABC. 【答案】 ABC 6. 如图是正态分布N(μ,),N(μ,),N(μ,)(σ1,σ2,σ3>0)相应的曲线,那么σ1,σ2,σ3的大小关系是　　　　.  第6题 【解析】 由σ的意义可知,曲线越“瘦高”,数据越集中,σ越小,故有σ1>σ2>σ3. 【答案】 σ1>σ2>σ3 7. 某个部件由三个元件按如图方